Matek, egyszrun hogy oldhato meg?

A fekete részeket megfelelően összerakva egy deltoidot kapsz, amelynek átlóit ismered (4 és 4), így területét is meg tudod adni. A kék rész területe = négyzet területe - fekete terület, aztán láthatod, hogy ugyanazt kapod arra is.

Máshogyan is lehet bizonyítani egyébként.

A másik (sokadik mód) a következő: a belső ponton keresztül húzz egy vízszintes és egy függőleges egyenest, ezáltal a négyzetet négy kisebb téglalapra felvágva. A háromszögek oldalai ezen téglalapok átlói, amikről azt tudjuk, hogy felezi a téglalap területét. Ez egyben azt is jelenti, hogy mindegyik fekete részhez mutatható egy ugyanakkora területű kék rész, és emiatt a fekete terület ugyanakkora, mint a kék.

Az első megoldásom csak erre a speciális esetre működik (illetve akkor, hogyha a belső pont a négyzet valamelyik középvonalán helyezkedik el), a mostani megoldás viszont általánosságban jó, mindegy, hogy a belső pont hol helyezkedik el a négyzeten belül.