Az alábbi operációkutatás feladatokat értitek?

2.

A két kártyás nem igazságos.

50 páros és 50 páratlan kártya van. Az összeg akkor lesz páros, ha ugyanolyan párosságú kártyát húznak másodikra, mint elsőre. És akkor lesz páratlan, ha eltérőt. De ugyanolyan párosságúból 49 van, eltérőből 50.

Három kárta esetén, ha az első két kártya összege páratlan, akkor ugyanannyi páros és páratlan kártya marad. Ha két páratlan után húznak, akkor 48:50 arányban kevesebb páratlan marad. Ha két páros után húznak, akkor 50:48 arányban több páratlan marad. A kettő kiegyenlíti egymást.

A 3 kártyás játék igazságos.

Egy újabb megoldás csak a saját szórakoztatásomra. (Akkor is, ha tőled nem fogadják el. :-)) )

4.

Páros kezdő nyer. Páratlan második nyer.

A második ember párosra páratlant, páratlanra párost választ. Mindig ugyanannnyi páros és páratlan marad. Ami igaz az utolsó 2 számra is.

1. Akkor igazságos a játék, ha a lehetséges kimenetelek által történt kifizetéseket súlyozva a valószínűséggel, Anna és Judit várhatan nyert pénze is ugyan annyi.

8 piros, 3 fehér golyó =összesen 11

3 kiválasztása véletlenszerűen

3 fehér esetén: Juditnak F forint

max 1 fehér esetén: Anna kap 8 forintot

egyéb esetben nincs pénzmozgás.

összes eset: 11 alatt a 3 = 11*10*9/(3*2*1)=165

Judit nyer: 1 féle képpen történhet

Anna nyer: 8 alatt 3 + 8 alatt 2 * 3 alatt 1 = 8*7*6/6 + 8*7/2 * 3=140

Valószínűség:

Judit nyer: 1/165

Annya nyer: 140/165

Várható nyeremény:

Judit: F*1/165

Anna: 8*140/165

Akkor igazságos a játék ha ezek egyenlőek:

f

F/165=8*140/165 -> F =8*140=1120 Forint.

2. feladat szintén ahogy az első.

Meg kell határozni a különböző eseményeket.

Aztán ki kell számolni ezen események bekövetkezésének valószínűségét.

Majd a valószínűséggel súlyozni a nyeremény nagyságát.

páros+páros=páros

páratlan+páratlan=páros

páros+páratlan=páratlan

páratlan+páros=páratlan

Tehát - leegyszerűsítve a feladatot -, mikor húzunk azonos paritású két kártyát és mikor nem?

1-100ig 50db páros és 50db páratlan szám van.

Az első húzás nem is számít mert a lényeg hogy a második húzással vele azonos paritást húzunk-e vagy sem. Tehát 99-ből 49 eset a jó. -> 49/99

Tehát 1-49/99=50/99 valószínűséggel az összeg páratlan. Mivel azonos pénzösszeg jár különböző valószínűséggel megtörténő két esemény után, így ez nem igazságos játék.

Mi van ha hármat húzunk? Akkor lesz az összeg páros 3 tag esetén, ha 1 vagy 3 db párost húzunk. Ugyanez mondható el a páratlan esetre is, azaz 1 vagy 3 db páratlant húzunk. Igazából ki se kell ezt számolni, mert látszik hogy az esetek legyártása szimmetrikus. Azaz 50-50. Két egyenlően bekövetkező esemény mely egyenlően fizet, igazságos játék.

De ha ki kéne számolni... (50 alatt 1)(50 alatt 2) + (50 alatt 0)(50 alatt 3) osztva (100 alatt 3) = ... = 0,5

Fel kell írni az eseteket.

Két szélős. (20+10) (10+12)

Egy középen, másik bal. (20) (20+12)

Egy középen, másik jobb. (20+20) (12)

Közös városban, bal.

Közös városban, jobb.

Közös városban, középen. (10+10+6) (10+10+6)

Az utóbbi 3 eset igazából egy,mert mindhárom esetben azonos távolságra van minden potenciális vásárlótól a két bolt, így osztoznak a vevőkön. A véletlenszerűen választ = fele-fele arányban választják a vevők a boltokat.

Az első három eset mindegyikében az egyik boltnak több vásárlója lesz mint a másiknak, így a másik nem maximalizálta a vevőit. Vagyis csak az a jó ha ugyan abban a városban van mindkét bolt, de az már tetszőleges hogy mely város a közös.