Az értékkészlet és a megoldáshalmaz ugyanaz a halmaz?

Illetve pl. az x^2 = 1 egyneletnek a megoldáshalmaza 2 elemböl áll, 1 és -1.

Az x->x^2 függvénynek ha 0-1 vesszük az értékkészletét [-1;1] tartományban a valós számok halmazán, akkor az értékkészlet 0-1ig végtelen sok valós számból fog állni.

Tehát nem ugyanaz.

A függvény egy különleges leképezés, ami lényegében fog egy (vagy több) számot, csinál vele valamit, és visszaadja azt az egy (vagy több) számot, amit csinált. Feltételezem, hogy gimis tananyag, szóval nagy eséllyel valós - valós függvényekről szoktatok beszélni, azaz kap egy bármilyen "hagyományos értelemben vett" számot, racionális vagy irracionális, és visszaad egy (általában) valamilyen más számot, ami (általában) függ a kapott számtól.

Pl amit a kettes is mondott, x -> x^2. Ez, hacsak az értelmezési tartománya nem egyetlen szám (általában nem az), az értékkészletes végtelen sok "kimenetet", kapott számot tud produkálni fog tartalmazni. Pl [-1; 1]-es értelmezési tartományon bármi lehet 0 és 1 között.

Az egyenletet úgy képzeld el, hogy visszafele dolgozol, magát az értékkészletet szűkíted le. Azt mondod, hogy azokat a bemeneti értékeket keresed, amikre a függvény annyit fog adni. Keresed azt az x-et, amire x^2=1 lesz. Itt a megoldáshalmazod, a {-1, 1} az értelmezési tartomány, azaz a "bemenetek" részhalmaza lesz, nem az értékkészleté.

Először tisztáznod kéne magadban a következő fogalmakat:

kifejezés;

függvény;

egyenlet.

Aztán elgondolkodhatsz az általad kérdezett fogalmak jelentésén.

Nem egyenlő.

Vegyünk egy szám -> szám függvényt, x -> x^2, x valós. Ennek az értékkészlete a nemnegatív számok halmaza, mivel x^2 >= 0 minden valós x esetén. Ha megkérdezzük, hogy mi a megoldáshalmaza, akkor az egy kissé furán venné ki magát, mivel ez nem informatika, itt nem tudunk számot igazságértékké konvertálni.

Vegyünk most egy egyenletet, például x^2 = x. Kérdezhetjük, hogy mi az értékkészlete. Ránézésre talán nem, de elgondolkodva kitalálhatjuk, hogy ez egy logikai állításnak felel meg, így az értékkészlete {igaz, hamis}. A megoldáshalmazba azok az értékek tartalmaznak, melyekre az egyenlet állítása igaz. Ennél az egyenletnél ez a {0, 1}.