Egy szabályos sokszög egy adott csúcsából hány különböző hosszúságú átló húzható?

(n-3)/2, ha n páratlan és >= 3 egész

(n-4)/2 + 1, ha n páros és >= 4 egész

azért ez nem olyan nehéz...

egy szabályos N oldalú sokszögnek van N db csúcsa. (nyilván)

egy csúcsból N-3 átlót lehet húzni, mert saját magába és a két mellette lévőbe nem lehet átlót húzni.

mivel szabályos, ezért van a csúcson átmenő szimmetria tengelye. ennek a tengelynek a két oldalán ugyanolyan hosszú átlók vannak.

csak egy dolgon kell elgondolkodni, hogy van-e olyan átló, ami egybeesik a szimmetria tengellyel, mert akkor annak nincsen párja.

igen, van, ha N páros.

ebből jön ki a #1 által felírt képlet.