Na van itt ez a feladat algebrából és konkrétan nem vágom... Tudnátok benne segíteni?

Legyen (a, b, c) számhármas.

4 = 2^2

2024 = 2^3 * 11 * 23

LNKO feltétele: két szám prímtényezős felosztásának metszete

LKKT feltétele: két szám prímtényezős felbontásából képzett összeghalmaz

LNKO -> a, b, c prímtényezős felosztásában (továbbiakban a_p, b_p, c_p) szerepel {2, 2}

LKKT -> ha a, b, c -t felosztod prímtényezőkre, páronként az összeghalmaz = {2, 2, 2, 11, 23}

a_p = {2, 2, ...}

b_p = {2, 2, ...}

c_p = {2, 2, ...}

Innentől kombinatorika. Hogy tudod a maradék [2, 11, 23] számokat úgy elrendezni, hogy páronként véve a, b, c -t mindhárom pontosan egyszer szerepel?

Magyarán kellenek neked x, y, z halmazok, ahol akármey két összeghalmaz {2, 11, 23} = H

x + y = H

x + z = H

y + z = H

=> 2x + y + z = 2H => 2x = H

Az szerintem egyértelmű, hogy 2x miért nem lehet H.

Ergo nem létezik ilyen számhármas.

(nagyon remélem, hogy nem szúrtam el valahol)

{4, 4, 2024}, {4, 8, 1012}, {4, 8, 2024}, {4, 44, 184}, {4, 44, 2024},

{4, 88, 92}, {4, 88, 184}, {4, 88, 1012}, {4, 88, 2024}, {4, 92, 2024}, {4, 184, 1012}, {4, 184, 2024}, {4, 1012, 2024}, {4, 2024, 2024},

{8, 8, 1012}, {8, 44, 92}, {8, 44, 184}, {8, 44, 1012}, {8, 44, 2024},

{8, 88, 92}, {8, 88, 1012}, {8, 92, 1012}, {8, 92, 2024}, {8, 184, 1012}, {8, 1012, 1012}, {8, 1012, 2024}, {44, 44, 184}, {44, 88, 92},

{44, 88, 184}, {44, 92, 184}, {44, 92, 2024}, {44, 184, 184},

{44, 184, 1012}, {44, 184, 2024}, {88, 88, 92}, {88, 92, 92},

{88, 92, 184}, {88, 92, 1012}, {88, 92, 2024}, {88, 184, 1012}

40 darab ilyen számhármas van.

#6

Nem mindegy, hanem pofátlanság.

Oké, hogy pofátlanság, de miután idekerült a részletes megoldás, valójában már mindegy is…

[link] komal.hu/feladat?a=feladat&f=C1803

--*--

Kiegészítés:

[link] komal.hu/verseny/2023-09/kiiras.pdf#page=11

[link] ibb.co/ncj0CtN