Az előjelfüggvény paritása páratlan?

Ha ábrázolod a függvényt, akkor viszonylag könnyű látni, hogy középpontosan szimmetrikus az ábrája az origóra, ami a páratlanság feltétele.

Algebrailag is be lehet látni, ehhez az kell, hogy a

-sgn(x) = sgn(-x)

egyenlet azonosság legyen. Ehhez csak a sgn függvény definícióját kell felhasználnunk;

-Ha x negatív, akkor

bal oldal: -sgn(negatív) = -(-1) = 1

jobb oldal: sgn(-negatív) = sgn(pozitív) = 1

1=1, tehát igaz.

-Ha x=0, akkor

bal oldal: -sgn(0) = -0 = 0

jobb oldal: sgn(-0) = sgn(0) = 0

0 = 0 szintén igaz.

-Ha x pozitív, akkor

bal oldal: -sgn(pozitív) = -1

jobb oldal: sgn(-pozitív) = sgn(negatív) = -1

-1 = -1, itt is azonosságot kaptunk.

Tehát minden valós számra egyenlőséget kapunk, így teljesül a páratlanság feltétele.