Lehet-e cinkelni két dobókockát úgy, hogy a dobott számok összege egyformán valószínű legyen?

"Lehet-e cinkelni két dobókockát úgy, hogy a dobott számok összege egyformán valószínű legyen?"

Én azt tippelem, hogy igen.

Ha profi cinkelők vagyunk és bármilyen valószínűséget be tudunk állítani egy kockalapra, akkor az ismeretlenek száma 12.

Az egyenletek száma 2+10:

- 1-1 kockánál a valószínűségek összege 1

- a 11 összeg (2-től 12-ig) egyenlősége 10 egyenletet ad.

"- a 11 összeg (2-től 12-ig) egyenlősége 10 egyenletet ad."

11 egyenlet, nem 10.

A GeoGebra CAS nem ad megoldást a 13 egyenletből álló, 12 ismeretlenes egyenletrendszerre.

Három lehetőség van. Vagy én toltam el valamit, vagy a GeoGebra CAS nem elég ügyes, vagy nincs ilyen cinkelés. (Én az utóbbira gyanakszom.)

"11 egyenlet, nem 10"

Tisztelettel ellentmondanék. :-)

Pl. két szám egyenlősége az 1 egyenlet.

Generátorfüggvényekkel indirekt módon bizonyítjuk, hogy nem lehet.

Legyenek p_1, ... p_6 az egyik dobókockát, q_1, ... q_6 a másikat jellemző valószínűségek. Definiáljuk a generátorfüggvényeket:

f(x) = p_1*x + p_2*x^2 + ... + p_6*x^6

g(x) = q_1*x + q_2*x^2 + ... + q_6*x^6

Mindkettő hatodfokú, valós polinom. A feltétel pontosan azt jelenti, hogy

f(x)*g(x) ≡ 1/11*(x^2 + x^3 + ... + x^12). Azaz a jobb- és a baloldali polinom azonosan egyenlő. x^2-tel egyszerűsítve az egyenletet:

(p_1 + p_2*x + ... + p_6*x^5)*(q_1 + q_2*x + ... + q_6*x^5) ≡ 1/11*(1 + x + ... + x^10).

A baloldal két páratlan fokú valós polinom szorzata, és tudjuk, hogy egy páratlan fokú polinomnak mindig van valós gyöke, tehát a baloldali polinomnak van valós gyöke. A jobboldal viszont a 11-edik fokú körosztási polinom, amelynek nincs valós gyöke. Ellentmondás.