Mekkora egy 2cm sugarú körbe írt szabályos 18 szög :területe , kerülete , beírt körének sugara ?

Ha összekötöd a sokszög középpontját a csúcsaival, akkor 18 darab egybevágó (ugyanakkora) egyenlő szárú háromszögre vágod. A háromszögek szárszögeinek összege 360° kell hogy legyen, ezért egynek a nagysága 360°/18 = 20°-os. A szárak hossza 2 cm, mivel a behúzott szakaszok a kör sugarai. Így már minden adott, hogy kiszámold a területet (például a szinuszos területképlettel).

A kerülethez ki kell számolnod a háromszög alapjának hosszát, ami szintén nem nehéz (például koszinusztétellel).

A sokszög beírt körének sugara megegyezik az alapra merőleges magassággal, amit szintén sok módon ki tudsz már számolni.

Vagy mégegyszer elfelezed az egyik egyenlőszárú háromszöget (amit 1-es említett) és akkor egy 10 fokos szöggel rendelkező derékszögű háromszöget kapsz, aminek ismert az átfogója.

És onnantól minden nagyon egyszerű.