Szeretném ha valaki segítene ennek a feladatnak a levezetésében, megoldásában : van egy kör (x-0)^2+(y-0)^2=9 és a P(5,5) pont. a pontból két érintő vektor húzható a kör érintőjére. ezt a két vektort keresem, mi lesz a megoldás?

A parametrikusan az csak annyit jelent hogy ismeretleneket tartalmazó egyenletekkel dolgozol.

A P-n átmenő egyenesek halmaza úgy áll elő, hogy a P-n átmenő függőleges egyenes (x = 5), és a P-n átmenő m meredekségű egyenesek, ahol m egy tetszőleges valós szám. Neked olyan m meredekségű egyenes kell, ami érinti a kört (legalábbis ez #1 terve).

Itt a két érintési pont, a nagy kör középpontjából.

[link]

Sokkal egyszerűbben is meg lehet oldani... (Már ha egyszerű alatt azt értjük, hogy minél kevesebb betűvel számolunk.)

Tudod azt, hogy ha az érintési pontot (ez legyen most É) összekötöd a P és C (kör középpontja) pontokkal, valamint a P-t és a C-t is összekötöd, akkor egy derékszögű háromszöget kell kapnod.

A CÉ szakasz a kör sugara, ami gyök(9)=3 hosszú. A CP szakaszt is ki tudod számolni; C(0;0), a távolságképlet alapján

|CP| = gyök[(5-0)^2+(5-0)^2] = gyök(50), érdemes gyökös alakban hagyni.

Most Pitagorasz tételével ki tudjuk számolni az ÉP szakasz hosszát (az átfogó a gyök(50)-es szakasz);

|ÉP|^2 + 3^2 = gyök(50)^2, ennek megoldása

|ÉP| = gyök(41), tehát az ÉP szakasz gyök(41) hosszú, ezt is érdemes gyökösben hagyni.

Most fel tudjuk írni annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja a P pont, sugara gyök(41) hosszúságú:

(x-5)^2 + (y-5)^2 = gyök(41)^2, vagyis

(x-5)^2 + (y-5)^2 = 41

Ahol ez és az eredeti kör metszi egymást, ott (és csak ott) lesznek a keresett érintési pontok.

Mivel azt írtad, hogy metszéspontot tudsz számolni, ezért számodra adott a lehetőség, hogy befejezd a feladatot.