Sin(a-b+c)+sin(b-a-c) véletlenül nem 0?

Nem véletlenül, de 0.

Ez a sin(x) függvény azon tulajdonságának köszönhető, hogy páratlan függvény, vagyis sin(-x)=-sin(x) teljesül minden x-re. Magyarra lefordítva ez azt jelenti, hogy a függvény argumentumából "kihozható" a negatív előjel.

Ennek megfelelően:

sin(a-b+c)+sin(b-a-c) = -sin(-a+b-c) + sin(b-a-c) = -sin(-a+b-c) + sin(-a+b-c), ennek pedig nyilvánvaló okokból 0 az értéke.