Statika feladat megoldás?

Kiszámolod F1F2 eredőjét, és azzal ellentétesen kell felvenned az F3 vektort, úgy lesz egyensúlyban a rendszer. Magyarán csak az F1F2 eredő vektor y-tengellyel bezárt szögét kell megadnod.

Azt is tudjuk, hogy két, egymással nem párhuzamos vektor eredőjét a paralelogramma-módszerrel tudjuk meghatározni; a vektorokkal felrajzolunk egy paralelogrammát, és azoknak a közös csúcsából indított átlója lesz az eredő. Gyakorlatilag ennek az átlónak az y-tengellyel bezárt szöge a kérdés.

Ahogy 1-es is írta: F3=F1 és F2 összegének ellenereje.

Merőleges komponensekre bonthatod az F1 és F2 vektorokat. A komponenseket össze kell adni, és arcus tangenssel kapod meg a szöget.

A kompnenseknél használhatod az x és y irányokat. De egy kicsit trükkösebben a komponensek iránya lehet az egyik vektor iránya és a rá merőleges. Akkor kevesebb szögfüggvényt kell számolni.

Most látom csak, hogy hibás a feladat... Az F1 vektor a nagyobb, de az ábrán kisebbnek van jelölve.

Ha a helyesen jelöljük a vektorokat, akkor így is tudunk gondolkodni;

Felrajzoljuk az előbb említett paralelogrammát és behúzzuk az átlóját is. Az eredeti két vektor 105°-os szöget zár be egymással, így a paralelogramma ezzel szemközti szöge is ugyanakkora, a másik két szög pedig 75°-os lesz.

Ezzel a paralelogrammán belül keletkezik egy háromszög, melynek két oldalát és az egymással bezárt szögük nagyságát ismerjük, így a harmadik oldal hosszát (x) ki tudjuk számolni a koszinusztétellel:

x^2 = 5,2^2 + 1,9^2 - 2*5,2*1,9*cos(75°), erre

x = 5,05 adódik, tehát az eredő erő nagysága 5,05 kN lesz.

Az a kérdés, hogy ez az 5,05 kN nagyságú erő mekkora szöget zár be az y-tengellyel. A két vektor által bezárt 105°-os szöget az ábrán 3 részre osztottuk;

-a jobb szélső rész az y-tengely és az F1 vektor bezárt szöge, ez 55°,

-a középső rész a keresett szög,

-a bal szélső pedig az előbbi háromszög szöge (α), amit például

szinusztétellel is ki tudunk számolni;

sin(α)/sin(75°) = 1,9 / 5,05, ennek megoldása

α = 21,31°

Értelemszerűen a három szögnek ki kell adnia a 105°-ot, így a középső szög 28,69°-os lesz, ugyanez a keresett szög nagysága is.

GeoGebrával ábrázoltattam, neki is nagyságrendileg ez az eredmény jött ki.