Hosszú asztalnál hányféleképpen tud leülni 20 ember, ha azonos neműekkel kell szemben ülniük?

Először azt nézzük meg, hogy nemek szerint hányféle ülésrend lehet. Mivel az azonos neműeknek egymással szemben kell helyet foglalniuk, ezért az asztal mindkét oldalán 5 férfinak és 5 nőnek kell lennie. Az egyik oldalra az ismétléses permutáció szerint 10!/(5!*5!)=252-féle ülésrend lehetséges, a másik oldalon pedig csak azonos nemű párok lehetnek minden hely esetén, tehát ott egyértelművé válik a helyzet, emiatt összesen 252-féle nemek szerinti ülésrendet tudunk megkülönböztetni.

Vegyünk egy konkrét nemek szerinti ülésrendet, például:

FFFFFNNNNN

FFFFFNNNNN

Ahogy szoktuk, nézzük meg, hogy a helyeknél hányféle lehetőség van az ültetésre:

10 9 8 7 6 10 9 8 7 6

5 4 3 2 1 5 4 3 2 1, és ahogy szoktuk, ezeket összeszorozzuk, és látható, hogy a egyszerűbben a 10!*10!, még egyszerűbben a (10!)^2 alakban tudjuk felírni a szorzatot.

Mivel bármilyen (megfelelő) nemek szerinti ültetésnél ugyanezt kapnánk eredményül, amiket aztán összeadnánk, ezért 252*(10!)^2-féle, a feladatnak megfelelő ülésrend lehetséges.

Ültessük le az asztal egyik oldalára a 10 férfit mindenféle sorrendben. A másik oldalra a 10 nőt mindenféle sorrendben.

És minden ilyen ültetési rendet megsokszorozhatunk, mert egy-egy szemben ülő párt megcserélve 2-2-t helyzetet hozhatunk létre.

Ebból már ki tudod számolni?

Szóval, ahogy 1-es írta.

A sorrendre való tekintet nélkül kiválasztunk 5 szemköztes székpárt, ahova a férfiakat ültetjük. És oda különböző sorrendben leültethetjük őket. A maradék 10 székre pedig a nőket.

(10 alatta 5)*10!*10!