Adott legkisebb valódi osztók távolságukat alkotó sorozat periódusának meghatározása és periódus hosszának meghatározása, hogyan?

Adott egy 1-n-ig terjedő természetes számokat tartalmazó intervallum.(Tegyük fel hogy n elegendően nagy a példák demonstrálásához, vagyis pl ha 2 mint legkisebb valódi osztója, azon számokat keressük akkor például n ne 3 legyen.)

Azon számok melyeknek 2 a legkisebb valódi osztója, ezek közül 2*2=4 a legkisebb, a többi mind 2-vel növekszik. Vagyis 4, 6, 8, 10 ... a távolságuk : 2, 2, 2, 2... vagyis a periódus hossza 1.

Azon számok melyeknek 3 a legkisebb valódi osztója 3*3=9 a legkisebb, a többi 6-al növekszik vagyis 9, 15, 21, 27, 33, 39, ... mivel mindig 6 a különbség a periódus hossza itt is 1.

Azon számok melyeknek 5 a legkisebb valódi osztója 5*5=25 a legkisebb. Aztán mindig 10-el növekszik vagyis 25, 35, 55, 65, 85, 95 ... a periódus hossza 1 ennél is.

Azon számoknál melyeknél 7 a legkisebb valódi osztó 7*7=49 a legkisebb. Ezen sorozat már komplikáltabb 49, 77, 91, 119, 133, 161, 203, 217, 259, 287, 301, 329 ...

A különbségük : 28, 14, 28, 14, 28, 42, 14, 42, ez ismétlődik.

Vagis a periódus hossz : 8.

Innestől kezve meg kompikált lesz már a sorozat, ha nagyobb számokra vagyok kíváncsi mint valódi osztó.

Hogy lehet ezt kiszámolni, erre milyen képletek vannak?

A legkisebb valódi osztó mindig prímszám. Azon számok melyeknek p a legkisebb valódi osztója ezek közül p*p a legkisebb.