Hogyan legyen (1+1/n) ^n forma a lim (3n-1/3n+2) ^ (2n+1) -ből?

Azert nem "valahanyadikra", hanem ugy hogy helyes is legyen.

Eloszor nem torodsz a kitevovel. Van neked ugye a 3n-1 a szamlaloban, es 3n+2 a nevezoben. Fogod es a szamlaloba is a nevezot irod, majd korrigalod, tehat 3n+2-3 at irsz (ezugye meg mindig 3n-1). Ez neked azert jo, mert innentol van egy (3n+2-1)/(3n+2) = [(3n+2)/(3n+2)] - 1/(3n+2) nevu dolgod, amibol ugye az elso resz egy, tehat ott tartasz, hogy (1 + (-1)/(3n+2)). Csak hogy tenyleg a papirforma legyen, ezt ugy is irhatjuk ugye, hogy (1 + 1/(-3n-2)). (Mert minusz eggyel bovitetted a tortet) Akkor most ezt ugye nekunk -3n-2-re kellene emelni ahhoz hogy e-hez tartson, viszont ehelyett a nyomorult 2n+1-enre van emelve.

Erre a kovetkezo a trukk: a kitevot felirod ugy, hogy [(-3n-2)/(-3n-2)]*(2n+1). Ezzel ugyanarra emeled mint eddig, mert eggyel szoroztal. DE! Ezt ugy is irhatod (es igy is fogod mert ugy jo neked), hogy (-3n-2)*[(2n+1)/(-3n-2)], es ebben a pillanatban eloallt neked egy olyan (1+1/N)^N alak ami emelve vagyon [(2n+1)/(-3n-2)]-re. Mivel az elobbirol tudjuk hogy e-hez tart, ezert az egesz tart ahhoz a szamhoz, ami az e emelve az utobbi hatarertekere, ami -(2/3) lesz (ezt erted hogy jon ki, gondolom ez a tipusu hatarertekszamitas megy mar, legnagyobb fokszamu tagok egyutthatojanak hanyadosa).

Tehat az egesz joszag hatarerteke lesz e^(-2/3).

Szoval megegyszer: az elso teendo az, hogy a zarojel belsejet elintezed, utana mar latod hogy mire kellene emelned. Ezt masodik teendokent megteszed, de az adott joszaggal osztasz is a kitevoben, hogy rend legyen, illetve maradt meg az amire tenyleg emelni is kell. Ekkor visszavezetted a dolgot egy e-hez tarto reszre, aminek van egy kitevoje, amit pedig kiszamolsz kulon hogy mihez tart, es e az annyadikonhoz fog tartani a joszag.