Valaki segítene?
x^2+y^2+z^2<=2(x+2y+3z) ahol x,y,z eleme R esetén igazoljuk hogy x legkisebb értéke -2 és z legnagyobb értéke 6.
Egy 4*4-es tábla mezoi kezdetben fehérek. A mezőket a következő módon festhetjük át: egy lépésben valamely három vízszintesen, függőlegesen egymás után következő 3 mező színét ellentétesre változtatjuk, fehérből feketébe illetve fordítva. Elérhető ilyen lépésekkel hogy minden mező fekete legyen? Miért?
Ebben a két feladatban kérném a segítségeteket. Előre is köszi!
válasza:x^2+y^2+z^2<=2(x+2y+3z)
x^2-2x+y^2-4y+z^2-6z<=0
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2<=1+4+9
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2<=15
gömb Középpont O(1, 2, 3), sugár sqrt(15)
Valami zűr van a feladattal.
Ohhh, bocsi. Az egyenlőség első feléből lemaradt egy 5ös.
x^2+y^2+z^2+5<=2(x+2y+3z)
válasza:Ez esetben:
x^2+y^2+z^2+5<=2(x+2y+3z)
x^2-2x+y^2-4y+z^2-6z+5<=0
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2<=1+4+9-5
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2<=9
gömb: középpont O(1, 2, 3), sugár 3.
x legkisebb értéke: 1-3=-2
z kegnagyobb értéke: 3+3=6
válasza:Igen, elérhető minden mezőt feketévé festeni a leírt lépésekkel. A módszer, amellyel ezt megtehetjük, a következő:
Vegyük észre, hogy minden 3 mezőtől kezdve meg tudjuk változtatni a mezők színét. Tehát a tábla bármely sorát vagy oszlopát kiválasztva el tudjuk érni, hogy az összes mező feketévé váljon. Mivel a 4x4-es tábla 4 sorból és 4 oszlopból áll, ezért elegendő elvégezni a lépéseket az összes sorra vagy oszlopra, hogy minden mezőt feketévé fessünk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!