Elmagyarázná valaki ezt a kettő pitagorasz-tételes feladatot? (9.osztály)

1) Ha a befogó a, akkor az átfogó a*sqrt(2). A feltétel szerint:

a*sqrt(2) = a + 2

Innen kifejezed a-t, megkapod az oldalakat és a kerületet.

2)

Az a oldalú szabályos háromszög területe a^2*sqrt(3)/4.

Na valaki megelőzött közben, de azért leírom, hogy tudod megoldani a másodfokú egyenletet:

x^2+x^2=(x+2)^2 először felbontod a jobb oldalt az ismert azonosság alapján, ami így szól: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, és akkor ezt kapod:

x^2+x^2=x^2+4x+4 a bal oldalt összevonod:

2x^2=x^2+4x+4 és 0-ra rendezed úgy, hogy kivonod a jobb oldalt mindkét oldalból:

x^2-4x-4=0

És akkor meg kell állapítani az együtthatókat:

az x^2 együtthatója nincs kiírva, tehát +1 és ez az a

az x együtthatója -4 és ez a b

és a konstans is -4 és ez a c

És akkor a másodfokú egyenlet megoldóképlete:

x(1,2)=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

És ezekbe behelyettesítve az együtthatókat, mivel a két mínusz kiejti egymást, vagyis -(-4)=+4:

x(1,2)=(4±√(16+16))/2=(4±√32)/2=(4±5,66)/2

Ha összeadom:

x(1)=9,66/2=4,83

Ha kivonom:

x(2)=-1,66/2=-0,83, de ez nem lehet megoldás, mert negatív oldalhossz a geometriában nem lehetséges, tehát a megoldás a az x-re, ami a háromszög szárait jelenti 4,83 cm.

Ezt ellenőrzésképpen megszoroztam √2-vel, mert tudjuk hogy a derékszögű egyenlő szárú háromszög átfogója éppen √2-ször nagyobb a befogóknál (ami a szárak is egyben), és 6,83 cm jött ki, ami tényleg pont 2 cm-rel több, tehát ez jó eredménynek tűnik.

És akkor kerület az kétszer a szár (befogók) plusz az alap, ami az átfogó:

K=2*4,83 cm + 6,83cm=16,5 cm.

2.

Ha az egyenlő oldalú háromszög kerülete 6 cm, akkor minden oldala 2 cm, hiszen 3 oldala van, és azok egyforma hosszúak, tehát 6/3=2.

Most a magasságot kell kiszámolni, mert a háromszög területe az az alap - ami mint minden oldal 2 cm - szorozva a magasságával majd osztva 2-vel.

A magasságvonal pontosan kettéosztja a háromszöget középen, mert ez egy szabályos háromszög, és létrehoz két egyforma (illetve egymásnak tükörkép) derékszögű (mert a magasság merőleges az alapra) háromszöget, amelynek az átfogója az az eredeti háromszög egyik oldala, tehát azt tudjuk, hogy 2 cm, a rövidebbik befogója ennek pont a fele, mert a magasságvonal az egyenlő oldalú (=szabályos) háromszögben egyben az oldalfelező merőleges is (meg a súlyvonal, meg a szögfelező is), vagyis az 1 cm, és akkor Pitagorasz tétellel kijön, hogy a magasság=√(2^2-1^2)=√3 cm

És akkor a terület: T=a*ma/2=2cm*√3 cm/2=√3 cm^2=1,73 cm^2.

Néhány rajz még, hogy könnyebben megértsd:

Első feladathoz:

[link]

[link]

A másodikhoz:

[link]

Remélem tudtam segíteni, és kapok zöld kezet.