Hogy tudom igazolni hogy egy haromszog derekszogu?

Milyen adatok vannak megadva róla?

Ha az oldalak, akkor a Pitagorasz-tétel megfordításával. (Ha két oldal négyzetének összege egyenlő a harmadik négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.)

Persze. Pl. ha két szög összege 90 fok (pl. 35+55 fok), akkor a harmadik szög nem lehet más, csak 90 fokos, azaz derékszög.

Vagy, ha a köré írható kör átmérője illeszkedik a háromszög egyik oldalára, akkor is derékszögű a háromszög (a Thalesz-tétel miatt).

Ha csak azt kell bizonyítani, hogy derékszögű, akkor az oldalak ismeretében felesleges kiszámolni a szögeket, hiszen anélkül is igazolható Pitagorasszal. Ha oldalak helyett két szög ismert, akkor meg elegendő összeadni a szögeket, hiszen azok összegéből meghatározható a harmadik szög is, amiből kiderül, derékszögű-e a háromszög.

Ha viszont csak két oldal van megadva meg egy szög, akkor Szinusz- vagy Koszinusz-tétellel lehet kiszámolni a hiányzó mennyiségeket.

Szimplán szögfüggvényeket (sin, cos) viszont nem használhatsz, hiszen ahhoz tudnod kéne, hogy ténylegesen derékszögű a háromszög, holott épp ezt kéne kideríteni, így erre a számítások során nem alapozhatsz: úgy kell számolni, mintha egy általános háromszöggel lenne dolgod.

Ha a háromszög koordináta-rendszerben helyezkedik el, akkor felírod az oldalak irányvektorait. Ha valamelyik kettő egymásra merőleges, akkor skaláris szorzatuk 0. A skaláris szorzat: x1*x2 - y1*y2, ahol (x1;y1) és (x2;y2) a két vektor. Ha erre 0-t kapsz, akkor a vektorok merőlegesek egymásra, tehát a háromszögednek van derükszöge, ha pedig egyik skaláris szorzat sem ad 0-t eredményül, akkor nincs.

Persze ebben az esetben is lehet használni a Pitagorasz-tételt, csak ki kell számolnod a háromszög mindhárom oldalát, és úgy felírni a tételt.