Integrálás és potenciál, mit rontottam el?
A térerősséget tudjuk, az: E = (A*r^2)/(4*ε)
A potenciál pedig ez:
U = - ∫ E*dr
Ezt egy 'R' sugarú gömbön kell integrálni, hogy mi a potenciál a gömbön belül és kívül.
Tehát elvileg az integrálás határait kellene jól megválasztani.
Szerintem ha a gömbön belül vagyok rá kíváncsi, akkor 0-tól R-ig kellene
De ekkor nekem ez jön ki a gömbön belüli potenciálra, ha leintegrálom a térerősséget és behelyettesítek:
U = -(A*R^3)/(12*ε)
Viszont a megoldókulcsban ez van:
U = (A/12*ε)*(4*R^3-r^3)
Mit rontok el? Rosszul integrálnám le, rosszak az integrálási határok, vagy pedig teljesen más a probléma?
A térerősség az biztos jó, mivel a megoldókulcsban is ez jött ki az E térerősségre, tehát azt kellene leintegrálni.
válasza:> Ezt egy 'R' sugarú gömbön kell integrálni, hogy mi a potenciál a gömbön belül és kívül.
> Tehát elvileg az integrálás határait kellene jól megválasztani.
> Szerintem ha a gömbön belül vagyok rá kíváncsi, akkor 0-tól R-ig kellene
Gondolom a kérdés az, hogy hol mekkora a potenciál. r távolságra a középponttól mekkora. Ennek megfelelően nem 0-tól integrálsz, hanem r-től. És a válaszodban is szerepelni fog r.
Ha r-től R-ig integrálom, akkor
U = A/(12*ε)*(R^3-r^3) lesz
A megoldókulcsban viszont
U = A/(12*ε)*(4*R^3-r^3) van.
Azt nem tudom, hogy az R^3 elé hogy kerül oda az a 4-es.
válasza:Hát R szorzója attól függ, hogy hol 0 a potenciál. A megoldókulcsos képlet szerint a potenciál
: 4R^3 - r^3 = 0,
: r = 4^1/3 R
esetén 0.
De ha például a potenciál az origóban 0, akkor a megoldás
: U = A/(12*ε)*(-r^3),
ha meg R-en 0, akkor
: U = A/(12*ε)*(R^3-r^3).
Simán lehet hogy ez egy nyomdahiba a megoldókulcsban, vagy az is, hogy a feladatból derül ki, hogy miért annyi, amennyi.
Szerintem meg van a hiba.
A térerősséggel lesz a gond, abból is 2-nek kellene lenni, egy a gömbön belül és egy a gömbön kívül.
Egyedül az integrálási határokat nem teljesen értem. Mert elvileg a Q töltés kiszámításánal a kis gömbhéjak dQ töltését kell integrálni 0-tól r-ig, ha gömbön belül vagyok rá kíváncsi. Kívül pedig 0-tól R-ig.
Ez nem értem miért van így.
válasza:Amúgy az oldal nem egy gumikacsa. Ha csak beszélni akarsz, használj ilyet [link]
Ha problémád van, kérdezd meg, lehetőleg úgy, hogy érthető legyen.
válasza:Ha ez a másik kérdés is a tied:
https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..
Akkor az van, amit mondtam #3-ban: integrálási határok egyáltalán nincsenek, meg van adva hogy hol 0 a potenciál, és aszerint kell belőni a konstans tagot, vagyis az R-es tag szorzóját.
Konkrétan ha a térerősség az origótól R távolságra E, és a potenciál a végtelenben 0, akkor a potenciál a gömb felszínén E*R.
A megoldókulcsos válasz szerint a potenciál a gömb felszínén
: U = (A/12*ε)*(4*R^3-R^3) = A/3*ε*R^3,
ami tényleg E*R, vagyis a megoldókulcs helyes. És igen, valóban két térerősség van, belül az amit írtál, kívül meg 1/R^2-es. De nem ez a gond, hanem hogy határozottan akarsz integrálni hasraütött határokkal.
A potenciál a gömbön kívül : [link]
a potenciál a gömbön belül meg abból az E(r)-ből jön, amit levezettél.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!