Másodfokú egyenletesen vezető szöveges feladatokban tudnátok segíteni?

Legyen a keresett kétjegyű szám két számjegye x és y. A szám értelemszerűen 10x + y lesz (hiszen x a tízes helyen áll). Tudjuk, hogy a számjegyek összege 9, vagyis x + y = 9, tehát y kifejezhető x segítségével: y = 9 - x.

Az eredeti szám 10x + y = 10x + 9 - x = 9x + 9.

Ha megcseréljük a számjegyeket, az új szám értéke 10y + x (hiszen most az y van a tízesek, az x az egyesek helyén). 10y + x = 10(9-x) + x = 90 - 9x.

Tudjuk, hogy a két szám szorzata 2268, vagyis:

(9x + 9)(90 - 9x) = 2268

Ezt kell megoldani.

Az eredeti szám az 10x + (9-x)

A kapott szám: 10(9-x) + x

Ezeket kell összeszorozni, amit összevonások után így írhatunk fel:

(9x+9)(90-9x) = 2268

Elvégezzük a szorzást, összevonjuk, amiket össze lehet, és egy oldalra rendezzük az egészet, akkor ezt az egyenletet kapjuk:

x2 - 9x + 18 = 0

(az elején x a négyzeten van).

És itt már akkor jöhet a megoldó képlet.

Vagy ha nem akarunk egyenleteket felírni:

- a számok között nem lehet 5-ös, mert akkor a szorzat osztható lenne 5-tel

- viszont a 2268 elég nagy kétjegyű számok szorzatának, ezért a számjegyek nem lehetnek egymástól messze. Nem lehet egy kicsi és egy nagy, mert úgy a szorzat túl kics lenne.

- legyen mondjuk 36 és 63 a tippünk. 36*63=2268