Hogyan lehet eldönteni valamiről, hogy altér-e vagy sem?

A skalárszorzás az számot ad eredményül, azaz nincs értelme azt mondani hogy az nem vezet ki az altérből. Az altár összeadásra, és számmal való szorzásra zárt.

Én úgy bizonyítanám, hogy venném a projektor operátort, ami levetít az altérre. Tudjuk hogy egy tetszőleges operátor kép és magterének a dimenziójának az összege megegyezik a vektortér dimenziójával. A képtér dimenziója megegyezik az altér dimenziójával, ezt könnyű belátni, és azt is, hogy mivel tényleges altér, emiatt a magtér dimenziója nem 0.