Segítség, matek! Lemagyaráznátok? Prímtényezős alakba kell felírni a legnagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst;

Kezdjük az elején.

A legkisebb közös többszörös (lkkt) és a legnagyobb közös osztó (lnko) 2 vagy több egész szám között értelmezhető fogalom. Abban a formában, ahogy leírtad a házit, értelmetlen a feladat, mivel mindegyik EGY szám törzstényezős felbontásának tűnik.

De ha pl. így osztom fel őket,

a) A = 2^2 × 3^3 × 5^5 × 7^7;

B = 2^3 × 3^2 × 5^7 × 7^5

b) A = 2^11 × 3^18 × 11^4 × 19;

B = 2 × 3^9 × 11^2 × 13^2

c) A = 2 × 3^6 × 11^2 × 13^3;

B = 5^2 × 7^4 × 101^2

d) A = 2^5 × 3^2 × 5^3;

B = 2^4 × 3^3 × 5^2;

C = 2^3 × 3^4 × 5 × 7

akkor már értelmezhető a feladat.

Tisztázni kell a két fogalmat:

1.) A legkisebb közös többszörösén [lkkt] azt a legkisebb pozitív egész számot értjük, amely az egész adott számok mindegyikével osztható. Ahogy a neve is mutatja, a [lkkt] mindegyik számnak valahányszoros többszöröse. Úgy is lehet fogalmazni, hogy az [lkkt] és bármelyik szám hányadosa egész szám.

2.) A legnagyobb közös osztó (lnko) két nem nulla egész szám KÖZÖS osztói közül a lehetséges legnagyobb nem nulla pozitív egész, amely mindkét egész számot maradék nélkül osztja.

Érdemes még egy összefüggést ismerni:

Két szám legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének szorzata egyenlő a két szám szorzatával:

(a,b)[a,b]=ab

Mivel törzstényezős formában adott számokról van szó a feladatban, lássuk, hogy ekkor hogyan határozható meg az (lnko) és az [lkkt] értéke.

a)

A = 2^2 × 3^3 × 5^5 × 7^7;

B = 2^3 × 3^2 × 5^7 × 7^5

Az [lkkt] értékét úgy kapjuk meg, hogy a közös és nem közös tényezők - vagyis az összes előforduló törzstényező - LEGMAGASABB hatványon szereplő értékét összeszorozzuk.

A előforduló törzstényezők: 2, 3, 5, 7

Ezeknek a két számban előforduló legmagasabb hatványon szereplő értéke:

2^3; 3^3; 5^7; 7^7

Ezeknek a szorzata

[lkkt] = 2^3 x 3^3 x 5^7 x 7^7

Az (lnko) értékét úgy kapjuk, hogy a KÖZÖS törzstényezők LEGKISEBB hatványon szereplő tagjait összeszorozzuk.

A közös törzstényezők: 2, 3, 5, 7

A legkisebb hatványon szereplő tényezők

2^2; 3^2; 5^5; 7^5

A szorzatuk

(lnko) = 2^2 x 3^2 x 5^5 x 7^5

Vedd észre, hogy ha két számban valahogy megjelölöd mondjuk az [lkkt] tényezőit, akkor a megmaradó jelöletlen tényezők az (lnko) értékeit adják, összhangban a fentebb említett (a,b)[a,b]=ab összefüggéssel.

Remélem, ennyi segítséggel már meg tudod oldani a maradék három feladatot.

Vigyázz a c) feladatnál!

Ha van még kérdés, írjál.

DeeDee

***********