Mit jelent az, hogy vektor koordinátái?

Az AB vektor olyan vektor, aminek kezdőpontja A, végpontja B.

Tudjuk, hogy minden vektor felírható a bázisvektorok lineáris kombinációjaként (ez az 6a+2b, amit felírtál). A derékszögű koordinátarendszerben i és j egységvektorok vannak, amik merőlegesek egymásra, hosszaik egységnyi, az i az (1;0) pontba („jobbra), a j pedig a (0;1) pontba („felfelé”) mutat.

Síkban bármelyik pontból bármelyik pontba el lehet jutni vektorokkal, amik mind felírhatóak az i és j vektorok összegeként. Magyarán a kérdés az, hogy mennyit kell „vízszintesen” és mennyit „függőlegesen” lépni, hogy eljussunk az egyikből a másikba.

Ha felrajzolod a pontokat, akkor le tudod számolni, hogy az A-ból 6-ot jobbra és 2-t fel kell lépned, tehát 6i+2j alakban fel lehet írni. A vektor koordinátái gyakorlatilag azok a számok, amik megmutatják, miből mennyit használunk. Definíció szerint:

v(a;b) = ai+bj, és ez fordítva is működik, tehát 6i+2j = v(6;2).

AB vektor koordinátáit megkapod úgy, hogy a végpont koordinátáiból kivonod a kezdőpont koordinátáit.

AB = B-A = (2-(-4);4-2) = (6;2)