Ezt hogyan kell kiszámolni?

A szinusztétel szerint egy háromszögben az oldalak hossza arányos a szemközti szögek szinuszával. Azaz:

a/sin(alfa) = b/sin(beta) = c/sin(gamma)

Ebben az esetben adott alfa (80 fok), beta (48 fok), és alfa szögfelezője (6,3 cm). A gamma szöget pedig kiszámíthatjuk úgy, hogy kivonjuk 180 fokból alfa és beta összegét:

gamma = 180 - (alfa + beta) = 180 - (80 + 48) = 52 fok

Most már csak be kell helyettesítenünk az adatokat a képletbe és megoldani az egyenletet.

a/sin(80) = b/sin(48) = c/sin(52) = 2*6,3/sin(40)

Ebből következik, hogy:

a = 26,3sin(80)/sin(40) ≈ 12 cm b = 26,3sin(48)/sin(40) ≈ 9 cm c = 26,3sin(52)/sin(40) ≈ 9 cm

Tehát a háromszög oldalai: a ≈ 12 cm; b ≈ c ≈ 9 cm.

1. Kiszámolod a gamma szöget.

2. A szogfelezo két haromszogre bontja az eredeti háromszöget.

3. Ezeknek meghatarozod a szögeit.

4. Ezekben alkalmazod a szinusz vagy a koszinusz tételt.