Hogyan ábrázoljam az f(x)=3x-1/2-x törtfüggvényt?

Átalakítás:

(3x-1)/(2-x)=(3x-6+5)/(2-x)=

=(-3(2-x)+5)/(2-x)=-3+5/(2-x)=-5/(x-2)-3

Innen meg a függvénygörbe transzformációval?

Ellenőrzésre:

[link]

[link]

1/x

1/(x-2) x-tengely menti eltolás 2-vel

5/(x-2) y-tengely menti nyújtás 5-szörösére

-5/(x-3) tükrözés x-tengelyre

-5/(x-3)-3 y-tengely menti eltolás -3-mal

Az átalakítást pedig nekem mindig úgy magyarázták, hogy ez olyasmi, mint a semmit tevés. Hozzáadunk valamit a számlálóhoz, amit egyből ki is vonunk, és azt a valamit úgy választjuk meg, hogy a nevezőnek valamilyen szép számszorosa jelenjen meg a számlálóban (konkrétan annyiszoros, ahányas szorzó van a számlálóban és a nevezőben szereplő x együtthatója között).

Ezt csinálja a 14:43-as válaszadó is:

Az 1 darab x van a nevezőben, 3 a számlálóban, tehát 3-szorosra hajtunk. A 2-nek a 3-szorosa a 6, hogy megjelenjen a 6 a számlálóban, ahhoz le is von 5-öt, aztán hozzá is ad 5-öt, így lesz 3x – 1 – 5 + 5 = 3x – 6 + 5.

(Picit elnagyoltan írtam, elmismásolva az előjeleket, de talán így érthetőbb, mi történik.)