Ezt hogyan kene megcsinalni ?

Nincs még valami információ megadva? Például az, hogy ma 2 perccel több idő alatt ért az iskolába, mint tegnap?

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif.. GyK/12125942

Ha az út az iskolába s, és Peti v sebességgel halad, amikor nem siet, akkor az első nap

T1 = (s/3)/v + (2/3)*s/(2*v) = 2/3 * s/v

idő alatt ér az iskolába, mert éppen a táv 1/3-át, s/3 utat haladt v sebességgel, és akkor 2/3*s utat kellett neki sietve, 2*v sebességgel haladnia.

A másik napon is meg kellett tennie az összes utat, ha t ideig nem sietett, akkor t*v utat tett meg nem sietve. A maradék úton τ = 6 min-cel kevesebb ideig haladt, tehát (t – τ) ideig, viszont itt 2*v sebességgel, tehát (t – τ)*2*v utat tett meg sietve, a kétféle módon megtett út összege ugyanaz az s, mint az első nap, tehát

s = t*v + (t – τ)*2*v = (3*t – 2*τ)*v,

ezt osztva v-vel

s/v = 3*t – 2*τ,

ami ugyanaz az s/v, ami a T1-re számolt eredményben szerepel, tehát

T1 = 2/3*(3*t – 2*τ) = 2*t – 4/3*τ = 2*t – τ – 1/3*τ,

ahol a 4/3*τ-t (utólag) kétfelé bontottam, majd mindjárt meglátjátok, hogy miért.

Már tudunk egy csomó mindent arról, hogy mennyi idő alatt ért be Peti az első napon, meg valamit használtunk arról is, hogy hogyan haladt a másik napon, viszont kellene az, hogy mennyi T2 idő volt neki beérni a másik nap. Erről is tudunk valamit, hiszen t ideig nem sietett, és t – τ ideig sietett, mást meg nem csinált, tehát

T2 = t + t – τ = 2*t – τ.

Ami nagyon jó, mert ez pontosan így szerepel a T1-re kapott kifejezésben, tehát

T1 = T2 – 1/3*τ.

A feladat kérdése, hogy mennyivel hosszabb a mai út a tegnapinál, azaz mi lesz T2 és T1 különbsége, ez pedig abból látszik, ha hozzáadunk 1/3*τ-t mindkét oldalhoz, és levonunk T1-et mindkét oldalból, így

ΔT = T2 – T1 = 1/3*τ = 1/3*(6 min) = 2 min,

tehát 2 perccel hosszabb Peti mai útja a tegnapinál.

*** --- ***

Végig számtannyelven, a szövegelést mellőzve (avagy mit írtam magamnak a papírra, amíg számoltam):

(1) T1 = (s/3)/v + (2/3)*s/(2*v) = 2/3 * s/v

(2) s = t*v + (t – τ)*2*v = (3*t – 2*τ)*v -->

(2b) s/v = 3*t – 2*τ

(3) T2 = t + t – τ = [2*t – τ]

(1)-be helyettesítve (2b)-t -->

(4) T1 = 2/3*(3*t – 2*τ) = 2*t – 4/3*τ = [2*t – τ] – 1/3*τ

(3) – (4) -->

ΔT = T2 – T1 = 1/3*τ = 1/3*(6 min) = 2 min

(((A szögletes zárójelbe tett részeket érdemes összekötni egy vonallal.)))