Parabola parametere?

Itt vannak a parabola adatai:

[link]

115. oldal

Azért kellene tudnod teljes négyzetet csinálni a jobb oldalon!

Minden parabolát teljes négyzetté tudsz alakítani, azt aláírom, hogy ezek nem túl egészséges együtthatók.

Az ax^2+bx+c alakban megadott parabolában a=1/(2p) egyenletből megvan a paraméter, az első válaszadó által használt jelölésben az x0;y0 pontpár a parabola tengelypontja, valamint a fókuszpont : F(x0;y0+p/2)

Sárga függvénytáblában az 59. oldalon mindent megtalálsz a teljes négyzetté alakítás művészetén kívül.

"Amúgy miért a-tol függ a paraméter?

A “b” az nem befolyásolja a paraméter értéket?"

"Az ax^2+bx+c alakban megadott parabolában a=1/(2p) egyenletből megvan a paraméter"

Nézzük meg honnan is jön ez! ​Teljes négyzetté alakítandó az összefüggés:

x^2+(b/a)*x+c/a=y/a

[x+(b/2a)]^2-(b/2a)^2+c/a=y/a

Ezt olyan alakra hozzuk amit a #1-ben írtam:

y=a*[x+(b/2a)]^2-b^2/4a+c.

Ezt összevetve a #1-el:

1/2p=a, vagyis p=1/2a.

Tehát valóban nem függ b-től a p paraméter.

Érdemes azt is megfigyelni hogy:

x0=-b/2a és y0=-b^2/4a+c. Ezek a koordinátaeltolások. Ezeket befolyásolja b értéke.

Szemléltetés: Egy négyzetrácsos papíron kijelölöd az x és y tengelyeket. Fölé raksz egy írásvetítő fóliát, erre megrajzolod a parabolát. A fóliát elmozgatva a parabola ugyanaz marad tehát a paramétere is változatlan, noha az egész mozog a koordinátarendszerben.

Tehát a paraméter független a koordinátarendszertől.

Ez nem csoda, hiszen definíció szerint a paraméter a direktrix (vezéregyenes) és a gyujtópont (fókuszpont) távolsága.