Sikgeometria? ???

Nagyon szépen köszönöm a segitseget, az ábrát is.

Ez a gondolatmenet miért nem jó amúgy?

nevezzük a P pontból a csucsokba húzott szakaszokat a,b,c nek.

Ekkor a^2+b^2+c^2 minimális összeget keressük.

legyen a^2=x

b^2=y

c^2=z

Ekkor x+y+z nek a minimális összeget keressük, ahol tudunk alkalmazni számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget, és ez szerint akkor minimális, ha x=y=z.

Azaz ha a=b=c, és ez akkor teljesül ha a háromszög köre irt kor kozeppontja lesz a P pont.

Ezt hol hibás?

De aki nincs akinek nincs akkora gyakorlata az ilyen feladatokban, mint pl en, az nem fogja egyből a sulypontot kiválasztani.

Tehát az en “nyelvemen”:

Legyen a pont amit keresünk N.

És P pont az ugye változó lehet.

Ekkor az egyenlet:

NA^2+NB^2+NC^2-2NP(NA+NB+NC)+3NP^2.

Én ezt igy tudom értelmezni:

Ugye az egyértelmű hogy P pontnak keressük az a pontot ami N.

Tehát ha egyből P=N írunk az egyenletbe azzal semmit nem csinálunk.

Inkább figyeljük meg hogy ha P=\=N akkor hogyan tudjuk minimálisra csökkenteni ezt az egyenlet értéket.

És már itt ki is derül : -2NP(NA+NB+NC).

Ha N a súlypont.

Tehát azért kicsit kell értelmezni a feladatot, mert ha egyből P=N akkor semmit nem csináltunk.

Jól gondolom?