Egyenlettel megoldható szöveges feladatok, nem ertem?

R+L=34

R+1=2*L

-----------

R,L=?

Megoldási ötlet:

R=34-L=2*L-1=R --> 35=3*L --> L=35/3

R=34-35/3

Ellenőrzés behelyettesítéssel:

R+L=34 --> 34-35/3+35/3=34 pipa

R+1=2*L --> 3/3*35-1/3*35=2*35/3 pipa

Másik megoldás: lineáris egyenletrendszer mátrixos alakban, bal oldal egységmátrixra hozása szabályos átalakításokkal:

R L |

(1 1 | 34)

(1 -2 | -1) // -1*(1 1 | 34)

->

(1 1 | 34)

(0 -3| -35) // :-3

->

(1 1 | 34) // -1*(0 1 | 35/3)

(0 1 | 35/3)

->

R L

(1 0 | 34 - 35/3)

(0 1 | 35/3)

Egyenlet alakban:

1*R+0*L = 34 - 35/3

0*R+1*L = 35/3

Azaz Réka 34 - 35/3 éves, Lili 35/3 éves

Lehet több megoldás is egyenletrendszernél, pl. végtelen megoldása is lehet egy egyenletrendszernek, 0 megoldása is, vagy 2,3,... véges sok megoldása is. Gondolj geometriai példákra, pl. egy szöveges feladat arról, hol lesz(nek) metszéspontja(i) két geometriai alakzatnak, amiket a szöveges feladat ír le. Egyenletté alakítod alakítod a két alakzatot, és a paraméterektől függően lehet 0, 1,2,... Végtelen metszéspontja, végtelen esetén jó esetben fel tudsz írni rá egy függvényt, hogy hol.

Jelölje x Réka jelenlegi életkorát. Ha ketten együtt 34 évesek, és Réka most x éves, akkor Lili most 34–x éves.

Jövőre mindketten egy évvel idősebbek lesznek: Réka x+1, Lili 34–x+1.

De jövőre Réka kétszer annyi idős lesz, mint Lili, tehát Réka x+1 éve meg fog egyezni Lili 34–x+1 évének kétszeresével, azaz 2*(34–x+1)-gyel. Ez már felírható egyenletnént:

x+1 = 2*(34–x+1)

x+1 = 70-2x

3x = 69

x = 23

Réka tehát 23 éves most, Lili pedig 34–23, azaz 11.

Jövöre 24 ill. 12 évesek lesznek, tehát valóban Réka kétszer annyi idős lesz, mint Lili.

5-ös voltam, egy +1 figyelmetlenségből kimaradt, szóval

helyesen R+1=2*(L+1)

A feladatot mondatrészekre kell bontani. Ha nem tudunk copy/pastelni, mert a szövag papíron van, akkor húzzuk alá, vagy húzzuk át azt a szöveget, amit éppen feldolgozunk.

- Kezdjük a végével, a kérdéssel: "hany evesek most?". Adjunk nevet az ismeretleneknek: R és L.

- "Réka és Lili együtt 34 évesek": R+L=34

- "jövőre": R+1 és L+1

- "Réka már kétszer annyi idős lesz mint Lili": R+1=2*(L+1) Vigyázat! Nem azt a számot kell megszorozni, amire az "idősebb", "nagyobb", "több" állítás érvényes, hanem mindig a másikat.

Az ilyen egyszerű egyenletekkel van gondod?