Honnan ismerem fel, melyik képletet vagy képleteket alkalmazzam egy összetettebb kombinatorikai feladat megoldásához?

Olyan értelemben nincs, hogy a képlet neve "segít" abban hogy na "most akkor a neve alapján ezt kell alkalmazni". A kombinatorikában érteni kell, végig gondolni a dolgokat. Idővel rutinosabban megy.

Válaszd szét az eseteket. #1-es jól írja. Segítő megfogalmazással kiegészíteném: Ha egyszerre túl sok a vizsgálandó változó, kössünk meg párat: itt pl. ha egy adott sorrendben nyitja ki a zsákot azon belül hány lehetséges eset van? Jobb esetben ez független a zsákok kinyitási sorrendjétől. Aztán megnézzük hányféleképpen nyithatjuk ki a zsákokat...

Valóban csak azt lehet mondani, hogy végig kell lépésről-lépésre gondolni.

Illetve van egy, ami általánosan tud működni; a legtöbb esetben az a jó megoldás, hogyha valamilyen "kódsort" számolunk meg; minden eseményhez tudunk egyértelműen egy kódsort rendelni, és ha van egy kis szerencsénk, akkor minden kódsor csak egy adott eseményt jelöl (ezt hívjuk kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésnek). Ha ezeket a kódsorokat meg tudjuk számolni, akkor jók vagyunk.

Például legyen A;B;C;D csomagunk, amikben a1;a2;a3;b1;b2;b3;c1;c2;c3;d1;d2;d3;d4 csokik vannak. Az a kérdés, hogy ezeket hányféleképpen tudjuk egymás mellé írni, annyi megkötéssel, hogy a nagybetűk után mindig azok kisbetűs párja kell, hogy következzen, amíg el nem fogy az összes.

Ebben az esetben a kódokat úgy tudjuk megszámolni, hogy mivel ezek egymás után kell, hogy következzenek, "összeragasztjuk" őket (hasonlóan ahhoz, mint amikor van két jó barát, és egy társaságban hányféleképpen tudnak egy sorba beállni, hogy a barátok egymás szomszédjai legyenek). Az összeragasztás után keletkezik 4 csoport, amiket tudunk egymás után tenni, ezt 4!-féleképpen tudjuk megtenni.

Most nézzük meg, hogy az egyes összekötözésekben hányféleképpen követhetik egymást a betűk:

A csomag: mindenképp A-val kezdődik, a maradékot cserélgethetjük, erre 3! lehetőségünk van.

B csomag: ugyanez, 3!.

C csomag: ugyanez, 3!.

D csomag: ugyanez, csak itt 4 darab kisbetű van, tehát 4!.

Ezeket összeszorozzuk, tehát 3!*3!*3!*4!-féleképpen tudjuk a csokikat kihúzni, és ezt még beszorozzuk az elején számolt 4!-sal, tehát 4!*3!*3!*3!*4! = 124.416-féle lehetősége van az összes csokit felzabálni.

A te gondolatmeneted amúgy eleve hibás, mivel az csak akkor működhetne, hogyha a különböző csomagokon belül válogathatna. Vagy ha arra gondolsz, hogy ebből levonnád a rossz eseteket, akkor azzal csak annyi a probléma, hogy nagyon kaotikusan vannak ehhez képest a rossz esetek, tehát kb. lehetetlenség lenne összeszedni.