Hogy oldjam meg ezt a két másodfokú törtes egyenletet ?

1)

Kikötések:

x+4 nem egyenlő 0-val, azaz x nem egyenlő (-4)-gyel.

x-4 nem egyenlő 0-val, azaz x nem egyenlő 4-gyel.

Közös nevezőjük 9(x+4)(x-4) lesz, ezáltal az egyenlet a következőképp fog kinézni: 9x(x-4)+9x(x+4)=50(x-4)(x+4). Tudniillik, az (x-4)(x+4) egy azonosság: (a-b)(a+b)=a^2-b^2, azaz: (x-4)(x+4)=x^2-16. Így az egyenlet: 9x^2-36x+9x^2+36x=50x^2-800. Összevonva, a 36x kiesik: 18x^2=50x^2-800. 800-at hozzáadva, majd 18x^2-t kivonva: 800=32x^2. 32-vel oszthatunk: x^2=800/32=25. Gyököt vonunk: |x|=5. Azaz x1=5 és x2=-5 esetén teljesül az egyenlet. Ellenőrizve ezt valóban ez a kettő lesz a megoldás.

2)

Kikötések:

x+4 nem egyenlő 0, azaz: x nem egyenlő (-4)-gyel.

3-x nem egyenlő 0, azaz x nem egyenlő 3-al.

a -(x/3-x) átírható egy mínusszal való kiemeléssel x/x-3-ra, hiszen 3-x=-(x-3). Így a közös nevező (x+4)(x-3) lesz. Ezzel beszorozva az egyenlet: (x+3)(x-3)+x(x+4)=7. Zárójeleket felbontva, és az azonosság miatt az egyenlet: x^2-9+x^2+4x=7. Összevonunk: 2x^2+4x-9=7. 7-t kivonunk: 2x^2+4x-16=0. 2-vel tudunk osztani: x^2+2x-8=0. Az egyenlet két gyöke -4 és 2 lesz. Ebből a -4 nem lesz megoldás, hiszen nem tartozik bele az értelmezési tartományba. A 2 pedig valóban egy megoldás, hiszen behelyettesítve azt teljesül az egyenlet.