Hogy oldjam meg ezeket a másodfokú egyenleteket?

A második képpel mi a gondod?

- felírod feltételként, hogy a nevezők nem lehetnek nullák.

- mindkét oldalt szorzod a nevezők szorzatával. Ha hajlamos vagy elrontani az 1 lépésben való szorzást, szorozz 2 lépésben.

- rendezd az egyenleteket: mindkét oldalhoz ugyanannyit hozzáadunk. Ezt lehet a legkevésbé elrontani.

- használd a másodfokú megoldóképletet

- ellenőrizd, hogy a megoldások nem ütköznek-e az első feltétellel.

- ellenőrzés: visszahelyettesítés az eredeti egyenletbe.

Ugyanez igaz az első képen levő feladatra is.

Az a lényege, hogy ki kell hozni az ismeretleneket a nevezőből. Ehhez közös nevezőre kell hozni a törteket és beszorozni az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel. Az a-t levezetem neked, a másikat is ugyanígy kell:

3/x - 2/(x+2) = 1

A közös nevezőre hozáshoz mindkét tört számlálóját és nevezőjét is beszorozzuk a másik tört nevezőjével:

3(x+2)/(x(x+2)) - 2x/(x(x+2)) = 1

Felbontjuk a zárójeleket:

3x+6/(x^2+2x) - 2x/(x^2+2x) = 1

Beszorozzuk az egyenlet mindkét oldalát a nevezővel:

3x + 6 - 2x = x^2 + 2x

Ezt átrendezzük:

x + 6 = x^2 + 2x -> 0 = x^2 + x - 6

A megoldóképletbe innentől már gondolom be tudsz helyettesíteni. A megoldás (-1 +/- 5)/2 azaz 2 és -3.

(Remélem ki tudsz belőle jönni, gyakorin nem lehet rendesen törtet írni.)

"Ehhez közös nevezőre kell hozni a törteket és beszorozni az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel."

Felesleges közös nevezőre hozni. Rögtön lehet szorozni a nevezőkkel. Egyszerre mindkettővel vagy akár külön-külön is, ahogy írtam az 1-esben.

krwkco-val egyetértve, így sokkal egyszerűbb:

3/x−2/(x+2)=1

Mindkét oldal szorozva x(x+2)-vel:

3(x+2)−2x=x(x+2)

3x+6−2x=x²+2x

x²+x−6=0