Egy matematikaversenyen 38 nyolcadikos tanuló vett részt. A kiírt 3 feladatból 20-an oldották meg jól az 1. Es a 3. Feladatot, nyolcan a 2. Es a 3. Feladatot. Csak az 1. Illetve csak a 2. Feladatra adott megoldasa ket-ket tanulonak lett hibatlan?

Nem bonyolultak az ilyen feladatok, fel kell rajzolni egy venn diagramot, és rögtön jobban látod.

Szívesen megoldom Neked, el is magyarázom, de sajnos a leírásod alapján nem tudom kibogozni a feladatot. Le tudod írni esetleg úgy, hogy értsem? Kicsit mintha össze-vissza lennének az írásjelek.

Próbáld meg a feladatot szó szerint leírni helyesen, az a biztos.

Szóval, a venn diagram. Rajzolj három kört:

[link]

Elkezdünk belülről kifelé menni:

A : 1-es feladat, B : 2-es, C : 3-as

3 hibátlan dolgozat lett, az megy a Q helyére, Q = 3.

Az 1-es és 3-as feladat 20 embernek lett jó, tehát a Q+Y = 20 -> Y = 17

A 2-es és 3-as feladat 8 embernek lett jó, tehát a Q+Z = 8 -> Z = 5

A 3-as feladat 29 embernek lett jó, tehát C+Y+Z+Q = 29 -> C = 4

Csak az 1-es és csak a 2-es 2-2 embernek lett jó (ezt remélem, hogy nem értettem félre), tehát A = 2 és B = 2.

Az 1-es vagy 2-es feladat 29 embernek lett jó: C -n kívül minden összege : 29, tehát A+B+Q+X+Y+Z = 29 -> 2+2+3+X+17+5 => 29 + X = 29, tehát X = 0.

Ha összeadod az összes számot, azt kapod, hogy 34 ember vana diagramban, tehát 4- nek nem sikerült megoldani egy feladatot sem.

a) A kettes feladatot 2+3+5 = 10 ember oldotta meg jól.

b) 4-en nem oldottak meg jól egy feladatot sem.

Bár tudom, hogy erre a feladatra hivatalosan a Venn-diagrammot kell használni, a móka kedvéért leírok egy másik módszert is. (Saját.)

A feladatban az a nehézség, hogy a szövegbe rejtett információkat képtelenek vagyunk egyszerre fejben tartani. Erre kell egy tömör ábrázolási mód. Legyen pl. azoknak a száma, akik pontosan az 1 és 3 feladatokat oldották meg: (13). Írjuk fel ilyen módon az ismert adatokat és a megoldás pofonegyszerű lesz:

(13)+(123)->20

(23)+(123)->8

(1)->2

(2)->2

(1)+(2)+(12)+(13)+(23)+(123)->29

(3)+(23)+(13)+(123)->29

(123)->3

(0)+(1)+(2)+(3)+(12)+(13)+(23)+(123)->38

==========================

(13)->17

(23)->5

(12)->0

(3)->4

(0)->4

Minden hasonló feladatra használható a módszer, akkor is, ha a Venn-diagramban 8 kört kellene felrajzolni vagy 2^8 különböző nevű változót bevezetni.