Lenti egyetemi algebra feladatokat meg tudja oldani valaki? Bármelyik megoldása hatalmas segítség lenne! Ha gépelve bonyolultabb leírni, akkor papíron is szuper lenne!

1) Hány olyan páros, illetve páratlan permutáció van S8-ban, melynek a rendje osztható 5-tel?

2) Adott c valós számmal legyen U := {a ∈5 | a1 + a3 + a5 = a2 + a4 + c} A c mely valós

értéke(i) esetén lesz U altér R5-ben? Amikor altér, adjuk meg U dimenzióját.

3) Oldjuk meg S20-ban a

a) σ−1π−1σπ = (12)

b) σ−1π−1σπ = (123)

egyenleteket.

4) Van-e olyan valós illetve komplex háromszor hármas A mátrix, amelyre

A^2 =

1 0 0

0 −1 0

0 0 2

5)Van-e olyan egész együtthatós lineáris egyenletrendszer, amelynek

a) Z fölött végtelen sok, Z2 fölött egy, Z5 fölött nulla megoldása van?

b) Z fölött nulla, Z2 fölött végtelen sok, Z5 fölött egy megoldása van?

6) Írjuk fel a síkban és a térben az x, y-síkra való vetítés mátrixát. Mi a kép és a mag?

7) Mennyi lehet egy 10 rangú és egy 3 rangú mátrix (nem tudjuk, hányszor hányas) szorzatának

a rangja?

8) Igazoljuk, hogy r(A + B) ≤ r(A) + r(B)