2023 db különböző pozitív egész számnak az összege 4092527. Mutasd meg, hogy az összeadott 2023 db különböző pozitív egész szám között van legalább két páros pozitív egész szám! Hogy lehetséges?

1 páros nyilván nem lehet.

Ha mindenki páratlan, akkor érdemes meggondolni azt, amit az #1 említett, vagyis nézzük meg a 2023 első pozitív páratlan szám összege mennyi lesz.

Ha jártas vagy a számtani sorozatok témakörében, akkor egyszerű dolgunk van; a sorozat első tagja 1, differenciája 2, a 2023. tag pedig:

1 + (2023-1)*2 = 4045.

Ezután használhatjuk a számtani sorozat összegképletét:

(1 + 4045)/2 * 2023 = 4092529

Ez pedig több, mint 4092527, ha nagyobb páratlan számokat veszünk, akkor nyilván az összeg is nagyobb lesz, így pedig csak az lehet, hogy a legkisebb számok között szerepel valahol kettő, vagy több darab páros szám, tehát az állítás igaz.

Hogy hogyan lehetséges: mivel az összeg kemény 2-vel több, mint amit a feladat megadott, ezért valamelyik két páratlan (1-nél nagyobb) számból levonunk 1-1-et, így megkapva a megadott összeget.