Hány számjegy készíthető az alábbi számjegyekből, ha minden számjegy pontosan egyszer szerepelhet?

Ami kell neked, az az úgynevezett ismétléses permutáció. Lényege, hogy először úgy számolsz, mintha nem lenne ismétlődés, majd a szorzatot annyi faktoriálisokkal osztod, ahány ismétlődés van. Például ha lenne két és három azonos, akkor a szorzatot 2!=2-vel és 3!=6-tal kellene osztanod.

Másik lehetőség: megnézed, hogy a 0 hova kerülhet:

1. lehetőség: a 0-t a végére tesszük, ekkor a maradék számot 4!/2!=12-féleképpen tudjuk egymás mellé felírni.

2. lehetőség: a 0-t a tizesek helyére tesszük, ekkor varázslatos módon pont ugyanaz van, mint az előbb: 4!/2!=12. Nyilván ezután is mindig 12-t fogunk kapni.

Ezekben az esetekben számolt eredményeket a végén össze kell adnunk, vagyis 12+12+...+12 lesz az eredmény. Kérdés még, hogy hány 12-t kell összeadnunk; az pont annyi, ahány lehetőséget fel tudunk sorolni. Mivel a 0-t összesen 4 helyre tudjuk elrakni, ezért az összeg 12+12+12+12 lesz, amit egyszerűbben 4*12 alakban tudunk felírni, ennek eredménye 48, tehát 48-féle ötjegyű számot tudunk kreálni.

Egyébként a kérdést elírtad, és csak remélni tudom, hogy jól értelmeztem.