Határozd meg x valós szám értékeit tudva,hogy 3eleme (5x-2,4x+5)?

A feladat azt kérdezi, hogy x helyére milyen számokat írhatunk, hogy a 3 benne legyen az intervallumban.

Például ha x=0, akkor 5*0-2=-2 és 4*0+5=5, tehát a (-2;5) intervallumot kapjuk, ebben az intervallumban benne van a 3, tehát a feladatnak az x=0 egy lehetséges megoldása. Míg ha mondjuk x helyére 4-et írunk, akkor a (18;23) intervallumot kapjuk, amiben a 3 nem szerepel, emiatt az x=4 nem megoldása a feladatnak.

Tehát az a kérdés, hogy az

5x-2 < 3 < 4x+5

egyenlőtlenségnek mikor lesz megoldása. Az egyenlőtlenségeket külön-külön érdemes megoldani;

5x-2 < 3, hozzáadunk 2-t:

5x < 5, osztunk 5-tel:

x < 1

3 < 4x+5, kivonunk 5-öt:

-2 < 4x, osztunk 4-gyel:

-0,5 < x

A két egyenlőtlenségnek egyszerre kell teljesülnie, ez pedig a -0,5 < x < 1 esetén lesz így, tehát ez lesz a feladat megoldása.

Kellene tudni, hogy az eredeti feladatban pontosan milyen zárójel volt és azok merre néztek, mert aszerint tudjuk eldönteni, hogy egyenlőség is megengedett-e vagy sem (például x=1 esetén a (3;9) intervallumot kapjuk, és kérdés, hogy a szélső 3-as beletartozik-e vagy sem).