A+b+c+d+e=20 és a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=100. Valós számhalmazon dolgozunk. Mennyi lehet az e maximális érteke?

20-e = a+b+c+d

CBS-egyenlőtlenség:

a+b+c+d <= sqrt(a^2+b^2+c^2+d^2)×sqrt(4)

Osztunk sqrt(4)=2-vel

10-e/2 <=sqrt(a^2+b^2+c^2+d^2)

10-e/2 <=sqrt(100-e^2)

Névyzetreemelünk:

100-10e + (e^2)/4 <=100-e^2

-40e + (e^2) <=-4e^2

5e^2 -40e <= 0

e(e-8) <=0

Ekkor a parabola allasából kiindulva az e maximális erteke az e=8 zérushely.