Geometria. Van egyszerű megoldásotok?

Lehet, hogy azért nehéz bizonyítani, mert a tétel nem igaz? Csak véletlenül ilyen a rajz?

Ugyanis a pirosat és a zöldet összekötő fekete oldal ugyanolyan tulajdonságokkal bír, mint a kék. Azt miért nem felezi az egyenes?

"Ugye a két téglalap derékszögben áll egymáshoz képest?"

Yessz!!!

#5

De hát a tétel nyilvánvalóan nem igaz.

Vedd a zöld oldalú téglalapot kétszer hosszabbra és fele szélességűre. A kék vonal is egy eredeti zöld szakasszal hosszabbodik meg. A felezőpontja egy fél zöldszakasszal mászik odébb.

Ha összekötöd a zöld felezőpontot a kék felezőponttal, akkor az egyenes a környékén sem lesz a piros felezőpontjának.

Már a kettes hozzászólásban megírtam, hogy ha felcseréjük a két téglalap szerepét, a tétel rögtön nem teljesül. Pedig kellene neki.

@6:

Fogalmam sincs, miről beszélsz. Ha meghosszabbítom a zöld szakaszt, akkor annak a téglalapnak a másik oldala rövidül, tehát a felezőpontokat összekötő egyenes meredekebb lesz, és továbbra is a felezőponton metszi a piros szakaszt.

A kettes hozzászólásod pedig azért butaság, mert ha a fekete szakaszra akarod ezt a tételt felírni, akkor a fekete szakaszok felezőpontjait kell venned, nem a színeskét, az egy teljesen másik egyenes lesz.

#7

"A kettes hozzászólásod pedig azért butaság, mert ha a fekete szakaszra akarod ezt a tételt felírni, akkor a fekete szakaszok felezőpontjait kell venned, nem a színeskét, az egy teljesen másik egyenes lesz."

Ebben igazad van. Ezt benéztem.

Most, hogy megszabadultam a téveszméimtől, mondanék egy bizonyítást.

Forgassuk el az ábrát úgy, hogy a kék szakasz legyen vízszintes. Legyen a koordinátarendszerünk origója a két téglalap közös pontja.

A piros vonal bal végpontjának koordinátája legyen (-2a;2b), felezőpontja (-a;b). A zöld vonal végpontjának koordinátája legyen (2c;-2d), felezőpontja (c;-d). A téglalapok területe 4ab=4cd.

A kék szakasz felezőpontja (c-a;0).

Három egyenes akkor van egy ponton, ha kettő-kettő által alkotott vektor párhuzamos. Vagyis, ha (c-a;0)-(-a;b)=(c;-b) párhuzamos (c;-d)-(c-a;0)=(a;-d)-vel. Az x és y koordináták hányadosa c/a és b/d.

A területek egyenlősége miatt a kettő egyenlő. Tehát a vektorok párhuzamosak. A kék vonal felezője rajta van az oldalfelezők egyenesén.

A kérdező az egyszerűségre kérdez rá. Van ennél egyszerűbb?

[link]