Matematika házi, ki tudja a választ?

X: ismeretlen

eredeti állítások:

1. x+1 nem osztható hárommal

2. 5-tel, illetve 7-tel osztva más a maradék

3. x>800

4. x-1 nem osztható nyolccal

5. 7-tel osztva a maradék kisebb, mint 3

6. 8-cal osztva a maradék nagyobb, mint 3

mindegyik hamis:

1. x+1 osztható hárommal

2. 5-tel, illetve 7-tel osztva ugyanaz a maradék

3. x<=800

4. x-1 osztható nyolccal

5. 7-tel osztva a maradék nem kisebb, mint 3

6. 5-tal osztva a maradék nem nagyobb, mint 3

ha összenézed a 2,5,6 pontokat, akkor kiderül, hogy a maradék 3

tehát a szám így néz ki: (A és B egész)

A*5+3=X

B*7+3=X

egyenlővé téve:

A*5+3=B*7+3

egyszerűsítve

A*5=B*7

mivel A és B egész szám, ezért ez a dolog csak akkor működik, ha

A-t fel lehet írni úgy, hogy A=n*7

B-t fel lehet írni úgy, hogy B=n*5

ahol n egész.

vissza az egyenletekhez...

A*5+3=X behelyettesítve n*7*5+3=X

B*7+3=X behelyettesítve n*5*7+3=X

azaz a szám:

n*5*7+3=X

3. pont:

n*5*7+3 <= 800

megoldva:

n <= 22,77 de n egész

n <= 22

4. pont miatt X páratlan azaz X-3 páros

n*5*7 páros (n*5*7+3=X)

azaz n csak páros lehet.

lehetséges n-ek:

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22

ezekre meg kiszámolod kézzel a 1. és 4. pontokat.

még annyit lehet egyszerűsíteni, hogy

ha X-1 osztható 8-cal, akkor osztahtó 4-gyel is.

fel lehet írni (mivel X=3+5*7*n) X-1=2+5*7*n

ha 2+5*7*n osztható 4-gyel, akkor 5*7*n biztosan nem osztható 4-gyel.

az vedig csak akkor lehetséged, ha n/2 párattan.

azaz marad

2,6,10,14,18,22

ezeket viszont már tényleg ki kell számolni.