Hogyan határozzam meg a kör középpontjának a koordinátàit, sugarát?

(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 alakba kell hozni az egyenletet. ez az első feladatnál már kész is van.

A második tipusnál a zárójelbe a megfelelő elsőfokú tag együtthatójának a felét kell tenni és a keletkező négyzetes konstans tagokat úgy kell figyelembe, hogy az egyenlét érvényes maradjon.

x^2+y^2-6x+4y+12=0

x^2-6x helyett (x-6/2)^2-(6/2)^2

Utána pedig az ikszes tag együtthatója a középpont x koordinátálya, a ipszilonosé meg az y koordinátája

a jobb oldali konstans pedig a sugár négyzete

"az ikszes tag együtthatója a középpont x koordinátája"

Én inkább azt mondanám, hogy az x0, y0 a középpont két koordinátája, ahogy az általános egyenletben szerepel.

Lehet azt mondani, hogy x és y együtthatójának a FELE a középpont két koordinátája, de a konstanst akkor is újra kell számolni.

"K(3;-2) az r=1"

Igen, ez jó.

Másik módszer, geometriás szemlélettel:

Veszel két pontot, ami kielégíti a kör egyenletét. A felezőmerőlegesük két pontban metszi a kört, azok felezőpontja a kör középpontja.

Másik módszer, teljes négyzetté hozás nélkül: legyen az egyenlet

: x^2 + y^2 + Bx + Cy + D = 0

alakban. (Ha nincs ilyen alakban, ilyen alakra hozod, összeszámolod ahogy miből mennyi van, és leosztasz a főegyütthatóval.)

Lederiválod az egyenletet x és y szerint külön külön, megoldod, és ott lesz a középpont:

: 2x + B = 0 ~> x = - B/2

: 2y + C = 0 ~> y = - C/2.

A sugarát meg például úgy számolod, hogy a (-B/2, -C/2) középpontú, 0 sugarú kör egyenlete

: (x+B/2)^2 + (y+C/2)^2 = 0

: x^2 + y^2 + Bx + Cy + (B^2/4 + C^2/4) = 0.

Ehhez képest a mi paraboloidunk (B^2/4 + C^2/4)-D -vel van lejjebb, tehát

: r = sqrt( (B^2/4 + C^2/4)-D ).