Ennek az emelt számtani mértani feladatnak mi a megoldása?
Feladat így szól: "Egy számtani sorozat első három tagja közül a középső 2021. Ha az első taghoz 990-et, a másodikhoz 1-et, a harmadikhoz 23-at adunk, akkor egy mértani sorozat első három tagját kapjuk. Határozza meg a számtani sorozat első három tagját!"
Le tudnátok nekem vezetni kérlek? 10.be járok, és szorgalmiból meglehet csinálni,de elkezdeni se tudom..
válasza:Nincs kedvem kiszámolni,de én így kezdeném:
- felvenném ismeretlennek a számtani sorozat differenciáját. (A szomszédos tagok közötti különbséget.)
Ha ebből felveszed és ide megírod az egyenleteket és van rá igényed, akkor megírom, hogy jó-e vagy sem.
Hát csak addig jutottam el hogy
a1=2021-d
a2=2021
a3=2021+d
b1=(2021-d)+990
b2=2022
b3=(2021+d)+23
Tovább nem sikerült jutnom:D
válasza:Attól mértani sorozat, hogy a középső elem mértani közepe a két szomszédjának:
2022^(2) = (3011 - d) * (2044 + d)
Ebből: d= 2000 vagy d= -1033
Így már rendben?
válasza:Nem tudom, hogy ez a feladat mitől emelt, de középszintű tudással bőven megoldható.
Ameddig eljutottál, addig jó. Tehát a mértani sorozat három tagja:
3011+d ; 2022 ; 2044+d
A mértani sorozat attól mértani sorozat (ha a kvóciens nem 0), hogy a szomszédos tagok hányadosa állandó, vagyis
(q =) 2022/(3011-d) = (2044+d)/2022
Ebből felszorzással egy másodfokú egyenletet kapsz.
Köszönöm szépen ! Ez a képlet kimaradt, pedig ezzel igen igy most szerintem értem.
Tehát akkor a "2022^(2) = (3011 - d) * (2044 + d)" egyenletből lett két megoldás, tehát akkor ilyenkor a differenciál két szám is lehet? Mert ugye a feladat mindkettővel jó.
válasza:Mindig meg kell nézni, hogy a megoldás eleget tesz-e az eredeti feladatnak. Ha mindkettő eleget tesz, akkor mindkettő megoldás.
Ha a feladatban például az lenne, hogy "Egy NÖVEKVŐ számtani sorozat ...", akkor csak a d>0-nak megfelelő megoldások lennének jók.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!