Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely felezi a x^2 + y^2 + 10x +14 y + 10 = 0 egyenletű kör területét, és illeszkedik az A(2; 5) pontra?

Kérdező, amire szükséged van, az a teljes négyzetté alakítás. A lényeg, hogy ha a főegyüttható (vagyis az x^2 előtt álló szám) 1, akkor csak az x-es tag együtthatójára kell koncentrálnunk (illetve x helyett lehet bármi más betű is, természetesen).

Például az x^2-6x+10 kifejezésből szeretnénk valami (x +- valami)^2 +- valami alakot csinálni, ekkor a belső valami helyére az x-es tag együtthatójának felét, vagyis (-3)-at írunk, tehát ott tartunk, hogy (x-3)^2. Ha ezt a tanult módon kibontjuk, akkor x^2-6x+9-et kapunk, viszont az eredeti kifejezés x^2-6x+10 volt, így 1-gyel korrigálnunk kell, tehát az eredmény:

x^2-6x+10 = (x-3)^2 + 1

Ugyanezt tudjuk itt is felhasználni;

x^2 + 10x: (x+5)^2-tel kezdünk, ezt kibontva x^2+10x+25-öt kapunk, tehát le kell vonnunk 25-öt, így x^2+10x = (x+5)^2 - 25.

y^2 + 14y: (y+7)^2-tel kezdünk, ezt kibontva y^2+14x+49-et kapunk, tehát le kell vonnunk 49-et, így y^2+14y = (y+7)^2 - 49.

Tehát a kör egyenletét így tudjuk átírni:

(x+5)^2 - 25 + (y+7)^2 - 49 + 10 = 0, vagyis

(x+5)^2 + (y+7)^2 = 64

Ebből a kör sugara is leolvasható, ami gyök(64)=8, így az egyenlet valóban egy kört definiál.

Az egyenletből kiolvasható a kör középpontja, vagyis a (-5;-7) pont.

Ahogy az #1-es válasz is utalt rá, innentől csak annyi a feladatunk, hogy (-5;-7) és az A(2;5) pontokon áthaladó egyenes egyenletét kell meghatároznunk.