Egy urnában 6 piros és 8 kék golyó van. Véletlenszerűen kiválasztunk 4 golyót az urnából. Hányféle lehetőség van, ha legalább 3 golyónak kéknek kell lenni?

Először a 8 kékből kiválasztjuk a 3 kéket, azután a maradék 14-ből hozzátesszük azt az 1-et:

8 alatt a 3 * 14 = 784

Kicsit értelmetlenre sikerült a feladat megfogalmazása, de de próbáljuk valahogy értelmezni.

Valahogy különböztessük meg az egyszínű golyókat, például legyen P1, P2, P3, P4, P5, P6, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K8, és ha a sorrendiséggel számolunk, akkor egy ismétléses variáció feladatot kapunk, amit 5 különálló esetre tudunk bontani;

1. eset: KKKP: 8*7*6*6 = 2016

2. eset: KKPK: 8*7*6*6 = 2016

3. eset: KPKK: 8*6*7*6 = 2016

4. eset: PKKK: 6*8*7*6 = 2016

5. eset: KKKK: 8*7*6*5 = 1680

Ezeket összeadva kapjuk a lehetőségek számát, ami 9744.

Ha a golyók sorrendje nem számít, akkor a fenti esetszámot el kell osztanunk az egy esetben felírható golyók sorrendiségével, ami 4*3*2*1=24, tehát 9744/24=406-féle lehetőségünk van.

Ugyanúgy esetszétválasztással tudunk számolni. A jelölések: R=regény, M=matekkönyv, B=biológiakönyv.

b) Nézzük meg, hogy a fenti betűket hányféleképpen tudjuk egymás mellé felírni. Erre nem nehéz a válasz: 3*2*1=6, tehát 6 különféle esetet tudunk felsorolni:

1. eset: BMR, vagyis BMMRRR, itt 1*2*1*3*2*1 = 12 lehetőség van.

2. eset: BRM, vagyis BRRRMM, itt 1*3*2*1*2*1 = 12 lehetőség van.

Nem nehéz rájönni, hogy mindegy, hogy hogyan nézzük az esetet, mindig 12-t fogunk kapni, és mivel 6 eset van, ezért 6*12=72 lehetőségünk van.

c) Először nézzük, hogy a nem regények helyét hányféleképpen tudjuk kijelölni 3 helyen, erre a válasz 3 (BMM, MBM, MMB), ezekre a helyekre 1*2*1=2=-féleképpen tudjuk a három könyvet elhelyezni, tehát összesen 6 lehetőségünk van a három könyvre.

A három regényt egymás mellé 3*2*1=6-féleképpen tudjuk egymás mellé tenni. Ezt a 3-as csomagot az előbbi 3 könyv közé 4-féleképpen tudjuk betenni (vagy az első könyv elé, vagy az első két könyv közé, vagy a 2. és a 3. könyv közé, vagy a legvégére), tehát 6*6*4=144-féle lehetőséget tudunk megszámolni.

#1 vagyok

Igen, bocsi, arra nem gondoltam. Mentségemre szóljon, hogy buliból jöttem haza, és lecsúszott ez-az... :D