Hány lehetséges befejezése van jelenleg az NB1-nek?

Szerintem érdekes kérdés, ehhez képest kár, hogy 6. kivételével az összes válasz arról szól, hogy a kérdés jó kategóriában van-e. Éb a 6. válaszban megkezdett gondolatmenetet folytatnám.

"Jelenleg a Fradi vezet 43p-t szerezve és az MTK az utolsó 20-szal. Egy szélsőséges esetet figyelembe véve egy csapat úgy nyerhet meg egy kört, hogy 23 pontot ver a 2. helyen állóra."

Ez a logika els megközelítésnek nem rossz, de igazából csak egy szükséges, de nem elégséges feltétel. (Az, hogy az MTK meg tudja előzni a Fradit még nem jelenti azt feltétlenül, hogy a Bajnoskágot is meg tudja nyerni).

Mindjárt levezetem, de beírom először ide a mostani állást (valószínűleg később nem volna könnyű visszakeresni). Az aktuális állást írom, azóta a legtöbb csapat már a 23. fordulót is lejátszotta:

1. FTC - 43 pont (22 meccs)

2. Puskás - 41 pont (23 meccs)

3. Kisvárda - 41 pont (22 meccs)

4. Paks - 34 pont (23 meccs)

5. Zalaegerszeg - 30 pont (22 meccs)

6. Fehérvár - 29 pont (22 meccs)

7. Honvéd - 28 pont (23 meccs)

8. Debrecen - 28 pont (23 meccs)

9. Újpest - 27 pont (23 meccs)

10. Mezőkövesd - 27 pont (23 meccs)

11. Gyirmót - 25 pont (23 meccs)

12. MTK - 21 pont (23 meccs)

[link]

A 6. válaszoló által írtak óta minimálisan változott a helyzet. Most nézzük azt meg, hány pont fog kelleni minimum a győzelemhez? Nos 43 nyilván, hiszen a Fradinak már most van annyi. De elég lesz 43? Biztosan nem, hiszen az FTC-nek csak akkor lesz ennyi pontja, ha az összes hátralevő meccsét elveszíti. Márpedig nekik még minden csapattal szemben van hátra meccsük, azaz ha ez történne, akkor a Puskás és a Kisvárda is kapna 3-3 plusz pontot. Ráadásul ők még egymással sem kátszottak, és még ha az döntetlen is lenne, és ezen kívül ők is elveszítenék az összes meccsüket, akkor is 45-45 ponttal végeznének (persze az MTK-nak elméletben még ennyi pontja is lehet. tehát ez sem zárja ki a győzelmét, de azért tovább csökkenti az esélyét). Ezt nyilván ugyanígy végig lehetne zongorázni az össze csapattal, de talán ebből is látszik, hogy nagyon nem volna egyszerű a helyzet. (Bár az első három után egy elég nagy szakadás van a pontokban, szóval nem biztos, hogy 45-nél több pontot kapnánánk a minimálisan szükségeshez a győzelemhez.)

A kiesésénél is hasonló a helyzet, de ott két okból még bonyolultabb:

1. Sokkal szorosabb a mezőny a végefele.

2. Két csapat is kiesik.

Mivel a kiesésre vagy annak közelében játszó csapatoknak még van meccse egymás ellen, lehetelen, hogy mindegyik maximális számú pontot szerezzen. Meg sem próbálom kiszámolni, hogy mennyi lehet a maximális elméleti pontszám, amivel ki lehet esni (jóval magasabb, mint a mostani, de azért nem olyan magas, mintha a két kieső pontjához automatikusan annyit hozzáadunk, hogy minden meccset megnyernek.)

Még egy dolog. Valószínűleg nem csak az eméleti lehetőség érdekel, hanem az is, hogy mennyi ennek az esélye. Például írtunk arról az elméleti lehetőségről, hogy a Fradi az összes hátralevő meccsét elveszíti. Mennyi ennek az esélye? Mivel a Fradi még mindenkivel játszik egy meccset, viszonylag jó becslés a vereség átlagos valószínűségére, ha az eddigi vereségarányt vesszük alapul. (Persze messze nem tökéletes. Egyrészt nem mindenkitő ugyanolyan eséllyel kapnak ki, másrészt a forma is változhat, lásd a Fehérvár esetét. De mindenesetre a semminél jobb, és egyszerű a számolás.) Az FTC az eddigi 22 meccséből 5-öt vesztett el, azaz a meccsei 0,2273-ad részét (22,73%-át) vesztette el. Ha feltételezzük, hogy továbbra is ekkora eséllyel veszíti el a meccseit 8az összeset ugyanekkora eséllyel), mennyi az esélye, hogy az összes meccsét elveszíti? 0,2273^11

Ez 8,35*10^-8-al egyenlő, azaz kevesebb, mint egy tízmilliomod az esélye annak, hogy Fradi az összes maradék meccsét elveszítse (az egyszerűsített számolás alapján). Azaz elméletben ugyan nem zárható ki, de gyakrolatilag szinte teljesen lehetetlen.

Természetesen a fentinél sokkal pontosabb számításokat lehet csinálni (főleg számítógépes analízissel). Az alábbi oldalon ilyen számítások eredményei találhatóak, sajnos csak a nagyobb ligákra, így az NB1 nem szerepel itt.

Például a Premier League végeredményének esélyei itt láthatóak:

[link]