Forgásszimmetrikus test térfogat számítás?

Integrálással tudod kiszámolni;

[link]

Ehhez az kell, hogy a gödör aljára illessz egy integrálható függvényt. Ami még kellene, hogy ezt a függvényt invertálni kellene, mivel a képlet az x-tengely körüli forgatással nyert test térfogatát hatrozza meg, jelen esetben pedig a forgástengely az y-tengely.

Persze van más megoldás is, és nagyban függ a megoldási módszer megválasztása attól, hogy mennyire akarsz pontos eredményt kapni. Például megteheted azt is, hogy a gödröt megfelelően vékony szeletekre felvágod, ekkor a szeletek jó közelítéssel hasábok lesznek, amiknek a térfogatát ki tudod számolni az alapterület*magasság képlettel, és ha ez megvan, akkor csak össze kell adni őket.

De ha adnál konkrétumokat, úgy könnyebb lenne segíteni is. Mert ez a felskiccelt ábra minden, csak nem kiindulási alap.

De ha ez a gödör egy szimpla gömbszelet, akkor itt a térfogatképlete:

[link]