Hogyan mutassam meg, hogy az A,B,C kijelentések bármely logikai értéke esetén igaz, hogy (A és B)vagy C =(A vagy C)és(B vagy C)?

Igazságtáblázattal.

Lehet az alapigazságokkal is sakkozni, de a legegyszerűbb, hogy felírod az összes esetet; mivel az A;B;C állítások logikai értéke kétféle lehet, ezért 2*2*2=8-féle lehetőség van.

Egyébként a bizonyítást érdemesebb onnan nézni, hogy C-nek mik lehetnek az értékei;

-Ha C=I, akkor (A és B)vagyI =(A vagy I)és(B vagy I)

A "vagy"-os állításokról azt tudjuk, hogy ha valamelyik része igaz, akkor az egész állítás igaz. Ennek megfelelően a komplett bal oldal, az AvagyI és a BvagyI is mind igazak, tehát ezt kapjuk:

I = IésI

Az "és"-es állítás csak akkor igaz, hogyha minden benne lévő részállítás igaz, így IésI = I, tehát I=I, ami igaz.

-Ha C=H, akkor (A és B)vagyH =(A vagy H)és(B vagy H)

Ha "vagy"-os állításban szerepel hamis részállítás, az az egész igazságtartalmát nem befolyásolja, vagyis olyan, mintha ott sem lenne. Emiatt az egyenlőséget át tudjuk írni így:

(A és B) = (A)és(B), ezek pedig nyilván egyenlőek.

Más lehetőség nincs, tehát kész a bizonyítás.