Valaki segítene? Még mára kéne az a baj.Itt ülök felette egy órája, de nem tudok rájönni.

1. 3-at? Ha B-t és C-t fordítod, megtudod mennyi A az összegből, utána D-t vagy E-t fordítva megtudod mennyi a másik a másik összegből. Így már 5-öt ismersz és az utolsó, F egyértelmű.

Ez elsőre jónak tűnik, de 2 is elég, mert kizárásos alapon A csak 6 lehet. A két összeg összege 26, ebben A kétszer szerepel. Ha A=6, a dupláját kivonjuk, a maradék 14 pedig kijöhet úgy, hogy 5+4+3+2. De ha A=5, a dupláját kivonjuk, a maradék 16, ezt már nem tudjuk kirakni a maradék legnagyobb számjegyekkel: 6+4+3+2 = 15 nem elég. Szóval ennél kevesebb sem lehet A.

Tudjuk, hogy A=6. Ekkor B és C vagy 5 és 3, vagy 3 és 5. D és E pedig vagy 2 és 4, vagy 4 és 2. F biztosan 1. B és C közül, valamint D és E közül is fel kell egyet-egyet fordítani, hogy biztosan tudjuk melyik-melyik. Ezért 2 fordítás.

Gondolkozz egy kicsit.. Valahol meg kell támadni!

1. 3-at

Megfordítom az A-t.. Akkor tudom már mennyi B+C mert az 14-A

Megfordítom B-t és már is tudom mennyi C mert 14-A-B

D E ugyanígy kiszámolható, egyik megfordításával.

2.

1 4 9 5 10 8 6 7 3 2

Ez lett, de valamennyire próbálgatással csináltam.

Legyen a az első szám, b a második, stb.

a+b+c=14

b+c+d=18

stb.

Kivonom az egyenleteket:

a - d = -4

A többit is:

b - e = -6

c - f = 1

d - g = -1

e - h = 3

f - i = 5

g - j = 4

Innentől próbálgattam, kezdtem 1-gyel az 'a' helyen, akkor az egyenletekből lehet számolni d-t, majd g-t, majd j-t.

Ekkor a lehető legkisebb számot beírtam b-hez, a 4-est, egyenletekből kijött e és h.

És hogy az első 3 összege 14 legyen, c=9 kell, és a 9-es pont kimaradt még, úgyhogy beírtam. És már alig volt szám, és mind kijött.

3. Ugráljon úgy, hogy 3 3 -5 3 3 -5 3 3

Majd ezt ismételgesse.

2. Lehet, hogy a feladat kiötlője nem erre a megoldási módra gondolt, de így is megoldható; legyen az első két szám x és y;

Első szám: x

Második szám: y

Harmadik szám: 14-x-y

Negyedik szám: 18-(14-x-y)-y = 4+x

Ötödik szám: 24-(4+x)-(14-x-y) = 6+y

Hatodik szám: 23-(6+y)-(4+x) = 13-x-y

Hetedik szám: 24-(13-x-y)-(6+y) = 5+x

Nyolcadik szám: 21-(5+x)-(13-x-y) = 3+y

Kilencedik szám: 16-(3+y)-(5+x) = 8-x-y

Tizedik szám: 12-(8-x-y)-(3+y) = 1+x

Ebben a felállásban nem látok" szép" megoldást, de legalább redukálni tudunk; a 6+y értéke mindenképp legfeljebb 10, tehát y lehetséges értékei: {1;2;3;4}. Ha nincs jobb ötletünk, ezeket lehet végigpróbálgatni;

Ha y=1, akkor

Első szám: x

Második szám: y = (1)

Harmadik szám: 14-x-1 = 13-x

Negyedik szám: 18-(14-x-y)-y = 4+x

Ötödik szám: 24-(4+x)-(14-x-y) = 6+1 = (7)

Hatodik szám: 23-(6+y)-(4+x) = 13-x-1 = 12-x

Hetedik szám: 24-(13-x-y)-(6+y) = 5+x

Nyolcadik szám: 21-(5+x)-(13-x-y) = 3+1 = (4)

Kilencedik szám: 16-(3+y)-(5+x) = 8-x-1 = 7-x

Tizedik szám: 12-(8-x-y)-(3+y) = 1+x

Rendezzük sorrendbe az x-es tagokat x előjele szerint;

13-x ; 12-x ; 7-x ; x ; 1+x ; 4+x ; 5+x

Látható, hogy x értéke legalább 3 és legfeljebb 5, ekkor ezeket kapjuk:

x=3: 8 ; 7, ez nem jó, mert már van 7-es.

x=4: 4-es már van

x=5: 8 ; 7, 7-es már van.

Akkor jöhet az y=2 eset;

Első szám: x

Második szám: y = (2)

Harmadik szám: 14-x-2 = 12-x

Negyedik szám: 18-(14-x-y)-y = 4+x

Ötödik szám: 24-(4+x)-(14-x-y) = 6+2 = (8)

Hatodik szám: 23-(6+y)-(4+x) = 13-x-2 = 11-x

Hetedik szám: 24-(13-x-y)-(6+y) = 5+x

Nyolcadik szám: 21-(5+x)-(13-x-y) = 3+2 = (5)

Kilencedik szám: 16-(3+y)-(5+x) = 8-x-2 = 6-x

Tizedik szám: 12-(8-x-y)-(3+y) = 1+x

Újra tegyük sorrendbe:

12-x ; 11-x ; 6-x ; x ; 1+x ; 4+x ; 5+x

Itt x értéke legalább 2 és legfeljebb 5

x=2: 2-es már van

x=3: 9 ; 8, 8-as már van

x=4: 8, 8-as már van

x=5: 7 ; 6 ; 1 ; 5, 5-ös már van.

y=3 esetén;

Első szám: x

Második szám: y = (3)

Harmadik szám: 14-x-3 = 11-x

Negyedik szám: 18-(14-x-y)-y = 4+x

Ötödik szám: 24-(4+x)-(14-x-y) = 6+3 = (9)

Hatodik szám: 23-(6+y)-(4+x) = 13-x-3 = 10-x

Hetedik szám: 24-(13-x-y)-(6+y) = 5+x

Nyolcadik szám: 21-(5+x)-(13-x-y) = 3+3 = (6)

Kilencedik szám: 16-(3+y)-(5+x) = 8-x-3 = 5-x

Tizedik szám: 12-(8-x-y)-(3+y) = 1+x

A sorrend:

11-x ; 10-x ; 5-x ; x ; 1+x ; 4+x ; 5+x

Itt x értéke legalább 1 és legfeljebb 4;

x=1: 10 ; 9, 9-es már van

x=2: 9, 9-es már van

x=3: 8 ; 7 ; 2 ; 3, 3-as már van

x=4: 7 ; 6, 6-os már van

Ezzel egyértelművé vált, hogy y értéke csak 4 lehet;

Első szám: x

Második szám: y = (4)

Harmadik szám: 14-x-4 = 10-x

Negyedik szám: 18-(14-x-y)-y = 4+x

Ötödik szám: 24-(4+x)-(14-x-y) = 6+4 = (10)

Hatodik szám: 23-(6+y)-(4+x) = 13-x-4 = 9-x

Hetedik szám: 24-(13-x-y)-(6+y) = 5+x

Nyolcadik szám: 21-(5+x)-(13-x-y) = 3+4 = (7)

Kilencedik szám: 16-(3+y)-(5+x) = 8-x-4 = 4-x

Tizedik szám: 12-(8-x-y)-(3+y) = 1+x

Sorrend:

10-x ; 9-x ; 4-x ; x ; 1+x ; 4+x ; 5+x

Itt x értéke legalább 1 és legfeljebb 3.

x=1: 9 ; 8 ; 3 ; 1 ; 2 ; 5 ; 6, meg is van a 10 szám, tehát az első szám az 1, az utolsó szám a 2, ezek összege 3. De nézzük a többit is;

x=2: 8 ; 7, van 7-es

x=3: 7, van 7-es.

Tehát a számok sorrendje: 1 ; 4 ; 9 ; 5 ; 10 ; 8 ; 6 ; 7 ; 3 ; 2

Az ilyen logikai feladatoknak általában az a "szép" megoldása, hogy a konkrét számokat vagy azok sorrendjét egyáltalán nem adjuk meg, pláne nem próbálgatunk. Lehet, hogy olyan megoldásom is lesz, elsőre ez futotta.

A számok összege: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

Az összegek összege: 14+18+24+23+24+21+16+12 = 152

Legyenenek a következők a számok: a, b, ..., x, y, csak az első két és az utolsó két szám kell nekünk.

Az összegek összege így is felírható: a+2b+3*(...)+2x+y

Ha ehhez az összeghez hozzáadunk 2a, b, x és 2y tagot, akkor 3*(a+b+...+x+y) összeget kapjuk, a zárójeles összeg értéke 55, tehát ezt az egyenletet tudjuk felírni:

3*(a+b+...+x+y) = 165, visszaalakítva úgy, hogy a a+2b+3*(...)+2x+y összeget visszakapjuk:

a+2b+3*(...)+2x+y = 165-2a-b-x-2y, a bal oldal értéke 152, tehát

152 = 165-2a-b-x-2y, rendezés után

13 = 2a+b+x+2y, kicsit tovább rendezzük:

(13-b-x)/2 = a+y

Az a+y az első és az utolsó tag összege, amit mi keresünk, most azt kellene megnézni, hogy mi lehet a bal oldali tört értéke. Nyilván aszámláló értéke legfeljebb 10 lehet, tehát a tört (így az összeg) értéke legfeljebb 5 lehet. Nézzük a lehetőségeket:

5 = a+y, viszont egyikük értéke sem lehet 1 vagy 2, így ez az összeg nem jöhet ki.

4 = a+y, itt b+x=5, vagyis vagy 1+4 vagy 2+3 (vagy fordítva, de most mindegy), így viszont az összeg nem lehet 4.

3 = a+y, itt b+x=7, ami úgy jöhet ki, hogy vagy 1+6, vagy 2+5 vagy 1+4 (vagy fordítva), viszont a 3 csak úgy jöhet ki, hogy 1+2 (vagy 2+1), ebből már az is kiderül, hogy a b+x csak 3+4 lehet (vagy fordítva), tehát ezzel az összeget meg tudtuk határozni; ha a számsor valóban létezik, akkor a két szélső szám összege csak 3 lehet, vagyis 1 és 2 a két szélső szám, a 2. és a 9. szám összege pedig 7, ami csak 3-al és a 4-gyel jöhet ki.

Megpróbálhatjuk azt is megkísérelni, hogy a konkrét számokat megkapjuk. Az első összegre 14-et kell kapnunk, amiből az egyik szám vagy 1, vagy 2, a második szám vagy 3 vagy 4, így az első három számra ezeket a lehetőségeket kapjuk:

1 ; 4 ; 9

2 ; 3 ; 9

2 ; 4 ; 8

A számok ismerete a többi összeg ismeretében megadható, és ahol valami probléma lesz, az nem jó nekünk;

1 ; 4 ; 9 ; 5 ; 10 ; 8 ; 6 ; 7 ; 3 ; 2, ez tökéletes

2 ; 3 ; 9 ; 6 ; 9, 9-es már van

2 ; 4 ; 8 ; 2, 2-es már van

Ez sem az igazi megoldás, de talán egy-két fokkal jobb, mint a 7-es válaszom.

Van sokkal egyszerűbb is; ahogy korábban írtam, a 10 szám összege 55.

Most sorszámokat írok az összegbe:

1.+2.+3.+4.+5.+6.+7.+8.+9.+10.

Ha így zárójelezünk:

1.+(2.+3.+4.)+(5.+6.+7.)+(8.+9.+10.),

akkor a zárójeles összegeket ismerjük:

1. + 18 + 24 + 12 = 55, tehát

1. + 54 = 55, vagyis

1. = 1

Ugyanezt az utolsó szám tekintetében is megtehetjük;

(1.+2.+3.)+(4.+5.+6.)+(7.+8.+9.)+10., ekkor

14 + 23 + 16 + 10. = 55, vagyis

53 + 10. = 55, vagyis

10. 2, tehát az utolsó szám a 2.

1+2=3 az utolsó két szám összege.

Az előző gondolatmenet alapján pedig megkonstruálható az a megoldás, ami nem adja meg a két szélső szám konkrét értékét;

1.+(2.+3.+4.)+(5.+6.+7.)+(8.+9.+10.) + (1.+2.+3.)+(4.+5.+6.)+(7.+8.+9.)+10. = 110 (mivel minden szám pontosan kétszer szerepel az összegben, ezért van a jobb oldalon 110)

A zárójelben lévő összegeket ismerjük:

1. +18+24+12 + 14+23+16+ 10. = 110, vagyis

1. + 107 + 10. = 110, innen

1. + 10. = 3

Ez az "igazi" megoldás (már abban az értelemben, hogy egyébként egyik számról sem tudunk semmit, mégis meg tudtuk adni a két szélső összegét).