Irracionális számokban segítetek nekem?
Sziasztok!
Két irracionális szám összege, és különbsége egyszerre sosem lehet racionális, ugye?
És két irracionális szám szorzata, és hányadosa sem lehet egyszerre racionális, ugye?
Illetve az lenne a kérdésem, hogy a fentieket hogyan tudom megmutatni?
Elindultam így:
Legyen x, és y számok, melyeknél fenáll, hogy x, és y elem az irracionális számok halmazának. Ekkor x+y=A számot kapunk, ami a feltételnek megfelelően eleme a racionális számok halmazának.
Ekkor azt kell megmutatni, hogy x-y nem lehet egyenlő olyan B számmal, amely szintén eleme a racionális számok halmazának.
Köszönöm előre is a segítséget!
válasza:Azt nem írja a feladata, hogy a két számnak különbözőnek kell lennie, ez esetben könnyebb a helyzet. Legyen a szám, mondjuk, a gyök(2). Azt könnyű belátni, hogy gyök(2)-gyök(2) = 0, ami nyilván racionális -- tehát a kölönbség lehet racionállis. Már csak az összeg, azaz a 2*gyök(2) esetén kell belátni, hogy az viszont irracionális. Ami triviális, hiszen egy végtelen, nem ismétlődő tizedes tört egész számmal megszorozva biztos, hogy végtelen, nem ismétlődő tizedes tört, azaz irracionális marad.
A szorzás-osztás viszont más eset. Az osztás nyilván simán eredményzhet racionális számot, hiszen gyök(2)/gyök(2) = 1; ugyanakkor gyök(2)*gyök(2) = 2, tehát mindkét esetben kaphatunk racionális eredményt.
A formális levezetést másra hagyom. ;)
Koszonom a levezetest!
En ket kulonbozo, egy x, es egy y szamra gondoltam:)
Ugy esetleg mi a helyzet?
válasza: válasza: válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!