Algebra segitseg! Két falu, A és B, 20 kilóméternyire van egymástól. Péter az A faluból indul a B felé, Pál a B faluból indul az A felé. Mindkette óránként 4 kilómétert tesznek meg. Hány órával induljon el később pál, mint Péter, ha az A falutól ?

Péter 2 óra alatt tesz meg 8 km-t.

Pál 3 óra alatt tesz meg 12 km-t.

Péternek egy órával később kell indulnia.

Az egyik 8 km-t tesz meg, a másik 12 km-t.

Ha egy óra alatt 4 km-t tesznek meg, akkor két óra alatt 8 km-t, és három óra alatt 12 km-t.

Az ilyen feladatokat részmondatokra bontva lehet egyenletté alakítani:

- Két falu, A és B, 20 kilométernyire van egymástól. => s_AB=20 km

- Péter az A faluból indul a B felé => Péter útja s_AT, ahol T a találkozási pont.

- Pál a B faluból indul az A felé. => Pál útja s_BT, ahol T a találkozási pont.

- Mindketten óránként 4 kilométert tesznek meg. => s_AT=t_Péter*4km/h és

s_BT=t_Pál*4km/h

- Hány órával induljon el később Pál, mint Péter => t_Péter-t_Pál=t. (Ha Pál indul később, akkor az ő ideje lesz rövidebb.)

- ha az A falutól 8 km-re akarnak találkozni? => s_AT=8km

s_AB=20 km, s_AB=s_AT+s_BT és

s_AT=8km, ezért s_BT=12km.

s_AT=t_Péter*4km/h=8km, ezért t_Péter=2h

s_BT=t_Pál*4km/h=12km, ezért t_Pál=3h

t_Péter-t_Pál=t, ezért t=-1h. Az jött ki, hogy Pálnak -1 órával később kell indulni. Vagyis a valóságban Péter indul 1 órával később. Ez logikus, hiszen neki csak 8 kilométert kell mennie.

Tudom, hogy ez a módszer "ágyuval verébre". És a feladat fejben is megoldható. De ha tudod, hogy így is el lehet járni, akkor a jövőben bonyolultabb feladatokkal is boldogulsz. Akkor is, ha nem jut eszedbe semmi trükk.