Adott két doboz, mindegyikben n darab alma. Ha meg akarunk enni egyet, akkor találomra kihúzunk valamelyik dobozból egyet. Egyik húzásnál észrevesszük hogy az adott doboz üres. Mi a valószínűsége hogy a másikban pontosan k darab alma van még?

Ugy gondolkoztam, hogy:

A feladat feltételes valószínűségről szól

B=kivalasztott fiókból már elfogytak a labdák, tehat n darabot kiszedtünk

P(B)=(1/2)^n

A=másik fiókban k labda van, azaz n-k darabot kiszedtünk

P(A)=(1/2)^(n-k)

P(A metszet B)=(1/2)^n * (1/2)^(n-k) = (1/2)^(2n-k)

P(A feltéve B)=P(A metszet B)/ P(B)=(1/2)^(2n-k) / (1/2)^n = (1/2)^(n-k)

Ez nekem furcs eredmény, mert nem hiszem hogy az A felteve B valószinüsege ugyanaz lenne mint az A-é. Gondolom a metszetet rontom el, de nem tudom hogy lenne helyesen. Aki tudja, segitene?